Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Если «наблюдатель» достаточно быстро движется вправо, то измерение, производимое справа, он считает происходящим первым; а если «наблюдатель» движется влево, то первым он считает измерение, производимое слева. Но если мы сочтем, что первым был измерен правый фотон, то получим совершенно другую картину физической реальности, чем та, которая получается, если мы сочтем, что первым был измерен левый фотон! (Это — другое измерение, вызывающее нелокальный «скачок».) Между нашей пространственно-временной картиной физической реальности (даже правильной нелокальной квантово-механической картиной) и специальной теорией относительности имеется существенное противоречие! Это — трудная задача, адекватное решение которой не удалось пока решить «квантовым реалистам» (см. Ааронов, Альберт [1981]). К этому вопросу мне еще придется вернуться в дальнейшем.

Уравнение Шредингера; уравнение Дирака

Выше в этой главе я уже упоминал об уравнении Шредингера, которое является хорошо определенным детерминистским уравнением, во многих отношениях аналогичным уравнениям классической физики. Правила гласят, что до тех пор, пока над квантовой системой не производятся «измерения» (или «наблюдения»), уравнение Шредингера должно оставаться справедливым. Читатель может захотеть узнать, как выглядит уравнение Шредингера в явном виде:

iħ ∂/∂t| ψ) = H| ψ)

Напомним, что ħ— дираковский вариант постоянной Планка ( ħ/ 2π) (мнимая единица i= √- 1), оператор ∂/∂t(частного Дифференцирования по времени), действующий на | ψ), просто означает скорость изменения состояния | ψ) со временем. Уравнение Шредингера означает, что эволюцию состояния | ψ) описывает величина Н/| ψ).

Но что такое « H»? Это — функция Гамильтона, которую мы рассматривали в предыдущей главе, но с одним принципиальным различием! Напомним, что классическая функция Гамильтона, или гамильтониан, — это выражение для полной энергии через различные координаты положения q_i и импульсные координаты p_i всех физических объектов, входящих в систему. Чтобы получить квантовый гамильтониан, мы берем то же самое выражение, но вместо каждого импульса p_i подставляем дифференциальный оператор, кратный оператору частного дифференцирования по q _i. В частности, p_i мы заменяем на — iħ∂/ ∂q_i. В результате наш квантовый гамильтониан Н становится некоторой (нередко сложной) математической операцией, включающей в себя дифференцирование и умножение (причем не только на число!) и т. д. Это выглядит, как фокус-покус! Но дело не просто в исполнении математических трюков; в действительности перед нами самая настоящая магия! (Некая толика «искусства» заключена уже в самом процессе получения квантового гамильтониана из классического, но еще более удивительно, имея в виду его «экстравагантную» природу, что неоднозначности, присущие этой процедуре, не играют сколь-нибудь существенную роль.)

Относительно уравнения Шредингера (что бы ни означало H) важно заметить, что оно линейное, т. е. если | ψ) и | φ) оба удовлетворяют уравнению Шредингера, то ему также удовлетворяет | ψ) + | φ), а в действительности любая комбинация w| ψ) + z| φ), где w и z— заданные комплексные числа. Таким образом, комплексная линейная суперпозиция удовлетворяет уравнению Шредингера неограниченно долго. (Комплексная) линейная суперпозиция двух возможных альтернативных состояний не может быть «расщеплена» действием одного лишь оператора U! Именно поэтому необходимо действие оператора R как отдельной процедуры, чтобы в конце концов выжило всего лишь одно альтернативное состояние.

Подобно гамильтоновому формализму в классической физике, уравнение Шредингера не является лишь конкретным отдельным уравнением, а служит общей схемой для квантовомеханических уравнений. Если для решаемой задачи удалось получить квантовый гамильтониан, то эволюция состояния (его развитие во времени) в соответствии с уравнением Шредингера происходит так, как если бы | ψ) было каким-нибудь классическим полем, удовлетворяющим некоторому классическому полевому уравнению, например, уравнениям Максвелла. Действительно, если | ψ) описывает состояние отдельного фотона, то оказывается, что уравнение Шредингера переходит в уравнения Максвелла! Уравнение для отдельного фотона есть в точности то самое уравнение [166], которое было выведено для всего электромагнитного поля. Именно этим обстоятельством обусловлено волнообразное поведение фотона, аналогичное поведению электромагнитного поля Максвелла, и поляризация отдельных фотонов— эффекты, с которыми мы бегло ознакомились ранее. В качестве еще одного примера упомянем о том, что если | ψ) описывает состояние одного электрона, то уравнение Шредингера переходит в замечательное волновое уравнение Дирака, открытое в 1928 году после того, как Дирак приложил к его выводу немало проницательности и оригинальных идей.