Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Нетрудно видеть, что свойства ( 1) и ( 2) непосредственно следуют из приведенных выше правил квантовых вероятностей. Мы можем предположить, что  E- измеритель срабатывает первым. Тогда Р- измеритель обнаруживает частицу, спиновое состояние которой имеет направление, противоположное измеренному E- измерителем, поэтому свойство ( 1) следует немедленно. Чтобы получить свойство ( 2), заметим, что для измеряемых направлений, образующих между собой углы в 120°, если E- измеритель дает ответ ДА, то Р- направление расположено под углом 60° к тому спиновому состоянию, на которое действует Р- измеритель, а если E- измеритель дает ответ НЕТ, то Р- направление образует угол 120° с этим спиновым состоянием. С вероятностью 3/ 4= ( 1/ 2)( 1+ cos60°) измерения согласуются, и с вероятностью 1/ 4= ( 1/ 2)( 1+ cos 120°) они не согласуются. Таким образом, усредненная вероятность для трех настроек Р- измерителя при условии, что E- измеритель дает ответ ДА, составляет ( 1/ 3)( 0+ 3/ 4+ 3/ 4) = 1/ 2 для ответа ДА, даваемого Р- измерителем, и ( 1/ 3)( 1+ 1/ 4+ 1/ 4) = 1/ 2 для ответа НЕТ, даваемого Р- измерителем, т. е. результаты измерений, производимых Е- и Р- измерителями, равновероятно согласуются и не согласуются. Аналогичная ситуация возникает и в том случае, когда E- измеритель дает ответ НЕТ. Это и есть свойство ( 2) (см. Глава 6. «Спин и сфера Римана состояний»).

Замечательно, что свойства ( 1) и ( 2) не согласуются с любой локальной реалистической моделью (т. е. с любой разновидностью устройств рассматриваемого типа)! Предположим, что у нас есть такая модель, E- машину следует приготовить для каждого из возможных измерений А, В или С. Заметам, что если бы ее следовало готовить только дам получения вероятностного ответа, то P- машина(в соответствии со свойством ( 1)) не могла бы достоверно давать результаты измерения, не согласующиеся с результатами измерения E- машины. Действительно, обе машины должны давать свои ответы, определенным образом приготовленные заранее, на каждое из трех возможных измерений. Предположим, например, что эти ответы должны быть ДА, ДА, ДА, соответственно, для настроек А, В, С; тогда правая частица должна быть приготовлена так, чтобы давать ответы НЕТ, НЕТ, НЕТ при соответствующих трех настройках. Если же вместо этого приготовленные ответы левой частицы гласят: ДА, ДА, НЕТ, то ответами правой частицы должны быть НЕТ, НЕТ, ДА Все остальные случаи по существу аналогичны только что приведенным. Попытаемся теперь выяснить, согласуется ли это со свойством ( 2). Наборы ответов ДА, ДА, ДА/ НЕТ, НЕТ, НЕТ не слишком многообещающи, так как дают 9 случаев несоответствия и 0 случаев соответствия при всех возможных парах настроек А/ А', А/ В', А/ С', В/ А' и т. д. А как обстоит дело с наборами ДА, ДА, НЕТ/ НЕТ, НЕТ, ДА и тому подобными ответами? Они дают 5 случаев несоответствия и 4 случая соответствия. (Чтобы убедиться в правильности последнего утверждения, произведем подсчет случаев: Д/ Н, Д/ Н, Д/ Д, Д/ Н, Д/ Н, Д/ Д, Н/ Н, Н/ Н, Н/ Д. Мы видим, что в 5 случаях ответы не согласуются и в 4 случаях согласуются.) Это уже гораздо ближе к тому, что требуется для свойства ( 2), но еще недостаточно хорошо, так как случаев несоответствия ответов должно быть столько же, сколько случаев соответствия! Для любой другой пары наборов возможных ответов, согласующихся со свойством ( 1), мы снова получили бы соотношение 5 к 4(за исключением наборов НЕТ, НЕТ, НЕТ/ ДА, ДА, ДА, дам которых соотношение было бы хуже — снова 9 к 0). Не существует набора приготовленных ответов, который могли бы дать квантово-механические вероятности. Локальные реалистические модели исключаются! [164]

Эксперименты с фотонами: проблема для специальной теории относительности?

Мы должны спросить, существуют ли реальные эксперименты, которые подкрепляют эти удивительные квантовые ожидания? Только что описанный точный эксперимент — гипотетический, он никогда не был осуществлен на самом деле. Но были осуществлены похожие эксперименты, в которых использовалась поляризация пары фотонов, а не спин массивных частиц со спином 1/ 2. Кроме этого различия проведенные эксперименты не отличались в принципе от описанного выше гипотетического эксперимента — за исключением того, что фигурировавшие в них углы были вдвое меньше углов дам частиц со спином 1/ 2(так как спин фотона равен 1, а не 1/ 2). Поляризации пар фотонов были измерены в нескольких различных комбинациях направлений, и результаты оказались в полном соответствии с предсказаниями квантовой теории, и не согласовывались ни с какой локальной реалистической моделью!