Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Но природа действует еще более изощренно. Действительно, в приведенном выше примере можно было бы представить, что система уже «знала», что частица В находилась в состоянии | β), а частица А— в состоянии | α) (или что частица В находилась в состоянии | σ), а частица А— в состоянии | ρ)) до того, как над А было произведено измерение; и только экспериментатору состояния частиц не были известны. Обнаружив, что частица А находится в состоянии | α), он просто заключил, что частица В находится в состоянии | β). Такая точка зрения была бы «классической» — как в локальной теории скрытых переменных — и никаких скачкообразных физических переходов из одного состояния в другое в действительности не происходит. (Все это происходит лишь в уме экспериментатора!) Согласно такой точке зрения любая часть системы заранее «знает» результаты любого эксперимента, который мог бы быть произведен над ней. Вероятности возникают только из-за отсутствия такого знания у экспериментатора. Достойно удивления, что, как оказывается, эта точка зрения не срабатывает для объяснения всех загадочных нелокальных вероятностей, возникающих в квантовой теории!

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим ситуацию, аналогичную изложенной выше, но такую, что выбор измерения, производимого над системой А, остается нерешенным до тех пор, пока системы  A и  B не окажутся пространственно разделенными. Тогда, как представляется, факт выбора измерения мгновенно окажет влияние на поведение системы B! Этот кажущийся парадоксальным «мысленный эксперимент» ( ЭПР-типа) был предложен Альбертом Эйнштейном, Борисом Подольским и Натаном Розеном [1935]. Я опишу его вариант, предложенный Давидом Бомом [1951]. То, что никакое локальное «реалистическое» (т. е. типа скрытых переменных или «классического типа») описание не может дать правильные квантовые вероятности, следует из одной замечательной теоремы Джона С. Белла (Белл [1987], Рэй [1986], Сквайерс [1986]).

Предположим, что две частицы со спином 1/ 2, которые я буду называть электроном и позитроном(т. е. антиэлектроном), возникли в результате распада одной частицы со спином 0 в некоторой точке (центре), и что они движутся от центра в противоположных направлениях (рис. 6.30).

Рис. 6.30. Частица с нулевым спином распадается на две частицы с половинным спином — электрон Б и позитрон Р. Представляется, что измерение спина одной из частиц со спином 1/2 мгновенно фиксирует состояние спина другой частицы

Из закона сохранения углового момента следует, что спины электрона и позитрона в сумме должны давать 0, так как угловой момент исходной частицы был равен 0. Отсюда следует, что когда мы измеряем спин электрона в каком-нибудь направлении, то, какое направление мы бы ни выбрали, спин позитрона окажется направленным в противоположную сторону! Электрон и позитрон могут быть разделены расстоянием в несколько миль или даже световых лет, тем не менее кажется, что сам выбор измерения, производимого над одной частицей, мгновенно фиксирует ось спина другой частицы!

Попытаемся теперь выяснить, как квантовый формализм приводит нас к такому заключению. Представим состояние двух частиц с суммарным нулевым угловым моментом вектором состояния | Q). Тогда имеем соотношение

| Q) = | E↑) | P↓) — | E↓) | P↑),

где Е означает электрон, а Р— позитрон. Здесь все описывается в терминах направлений спина «вверх/вниз». Мы видим, что полное состояние является линейной суперпозицией электрона со спином вверх и позитрона со спином вниз, а также электрона со спином вниз и позитрона со спином вверх. Таким образом, если мы измеряем спин электрона в направлении «вверх/вниз» и обнаруживаем, что спин направлен вверх, то мы должны скачком перейти к состоянию | E↑) | P↓), поэтому спиновое состояние позитрона должно быть направлено вниз. С другой стороны, если мы обнаруживаем, что спин электрона направлен вниз, то состояние скачком переходит в | E↓) | P↑), поэтому спин позитрона направлен вверх.

Предположим, что мы выбрали какую-то другую пару противоположных направлений, например, вправо и влево, где

| E→) = | E↑) + | E↓), | P→) = | P↑) + | P↓)

и

| E←) = | E↑) — | E↓), | P←) = | P↑) — | P↓).

Тогда мы находим (если угодно, можете проверить выкладки):

| E→) | P←) — | E←) | P→) = (| E↑) + | E↓) (| P↑) — | P↓) — (| E↑) — | E↓)) (| P↑) + | P↓)) = | E↑)| P↑) + | E↓)| P↑) — | E↑)| P↓) — | E↓)| P↓) — | E↑)| P↑) + | E↓)| P↑) — | E↑)| P↓) + | E↓)| P↓) = - 2(| E↑)| P↓) — | E↓)| P↑) = - 2| Q)