О чём не пишут в книгах по Delphi

4.7. Полноценный калькулятор

Последняя версия нашего калькулятора может считать сложные выражения, но чтобы он имел практическую ценность, этого мало. В этом разделе мы научим наш калькулятор использовать функции и переменные. Также будет введена операция возведения в степень, обозначающаяся значком "^".

Имена переменных и функций — это идентификаторы. Идентификатор определяется по общепринятым правилам: он должен начинаться с буквы латинского алфавита или символа "_", следующие символы должны быть буквами, цифрами или "_". Таким образом, грамматика идентификатора выглядит так.

::= 'А' | ... | ' Z' | 'а' ... | ' z' | '_'

::= { | }

Примечание

Следствием этой грамматики является то, что отдельно взятый символ "_" считается корректным идентификатором. И хотя это может на первый взгляд показаться абсурдным, тем не менее, именно таковы общепринятые правила. Легко убедиться, что, например, Delphi допускает объявление переменных с именами "_", "__" и т.п.

В нашей грамматике переменной будет называться отдельно стоящий идентификатор, функцией — идентификатор, после которого в скобках записан аргумент, в качестве которого может выступать любое допустимое выражение (для простоты мы будем рассматривать только функции с одним аргументом, т.к. обобщение грамматики на большее число аргументов очевидно). Другими словами, определение будет выглядеть так:

::=

::= ' (' ')'

Из приведенных определений видно, что грамматика, основанная на них, не относится к классу LR(1)-грамматик, т.к. обнаружив в выражении идентификатор, анализатор не может сразу решить, является ли этот идентификатор переменной или именем функции, это выяснится только при проверке следующего символа — скобка это или нет. Тем не менее реализация такой грамматики достаточно проста, и это не будет доставлять нам существенных неудобств.

Переменные и функции, так же, как и выражения, заключенные в скобки, выступают в роли множителей. Соответственно, их появление в грамматике учитывается расширением смысла символа .

::= |

  |

  |

  |

 '(' ')'

Теперь рассмотрим свойства оператора возведения в степень. Во-первых, его приоритет выше, чем у операций сложения и деления, т.е. выражение a*b^c трактуется как a*(b^c), а a^b*c — как (a^b)*c. Во-вторых, он правоассоциативен, т.е. a^b^c означает a^(b^c), а не (a^b)^c. В-третьих, его приоритет выше, чем приоритет унарных операций, т.е. -a^b означает -(a^b), а не (-а)^b. Тем не менее, a^-b означает a^(-b).

Таким образом, мы видим, что показателем степени может быть любой отдельно взятый множитель, а основанием — число, переменная, функция или выражение в скобках, т.е. любой множитель, за исключением начинающегося с унарного оператора. Запишем это в виде БНФ.

::= | ['^' ]

::= | | | '(' ')'

Правая ассоциативность также заложена в этих определениях. Рассмотрим, как будет разбираться выражение a^b^c. Сначала функция Factor (через вызов функции Base) выделит и вычислит множитель а, а потом вызовет саму себя для вычисления остатка b^c. Таким образом, а будет возведено в степень b^c, как это и требуют правила правой ассоциативности. Вообще, вопросы правой и левой ассоциативности операторов, которые мы здесь опустили, оказывают влияние на то, как определяется грамматика языка. Более подробно об этом написано в [5].

Так как определения символов и в нашей новой грамматике не изменились, не изменятся и соответствующие функции. Для реализации нового синтаксиса нам потребуется изменить функцию Factor и ввести новые функции Base, Identifier и Func (примем такое сокращение, т.к. function в Delphi является зарезервированным словом). Идентификаторы будем полагать нечувствительными к регистру символов. 

Для простоты обойдемся тремя функциями: sin, cos и ln. Увеличение количества функций, допустимых в выражении, — простая техническая задача, не представляющая особого интереса.

Если у нас появились переменные, то мы должны как-то хранить их значения, чтобы при вычислении выражения использовать их. В нашем примере мы будем хранить их в объекте типа TStrings, получая доступ через свойство Values. С точки зрения производительности, этот способ — один из самых худших, поэтому при создании реального калькулятора лучше придумать что-нибудь другое. Мы здесь выбрали этот способ исключительно из соображений наглядности. Получившийся в итоге код показан в листинге 4.9.

Листинг 4.9. Реализация полноценного калькулятора

// вычисление функции, имя которой передается через FuncName