О четверояком корне закона достаточного основания

Во времени каждое мгновение обусловлено предыдущим. Основание бытия в качестве закона последовательности здесь так просто, потому что время имеет только одно измерение и поэтому в нем не может быть многообразия отношений. Каждое мгновение обусловлено предыдущим, только через это предыдущее мгновение можно дойти до него; лишь поскольку предшествующее было, есть последующее. На этой связи частей времени основано исчисление, слова в нем служат лишь для того, чтобы отмечать отдельные шаги последовательности; следовательно, на этой связи основана и арифметика, которая учит только методическому сокращению исчисления. Каждое число предполагает предыдущие как основания его бытия: десяти я могу достигнуть только через все предшествующие числа и лишь благодаря этому знанию основания бытия я знаю, что там, где есть десять, есть и восемь, и шесть, и четыре.

 

§ 39. Геометрия

 

Так же на связи положения частей пространства основана вся геометрия. Поэтому она должна была бы быть разумением этой связи; но так как оно, как сказано выше, посредством понятий невозможно, а дается только созерцанием, то каждый геометрический закон должен был бы сводиться к такому созерцанию, и доказательство заключалось бы в ясном выявлении связи, от созерцания которой все зависит; ничего больше нельзя было бы сделать. Между тем мы видим, что в геометрии действуют совершенно иные методы. Только двенадцать аксиом Евклида считают основанными на созерцании, и даже из них только девятая, одиннадцатая и девятая основаны на отдельных различных созерцаниях, все же остальные — на понимании того, что в науке мы имеем дело, не как в опыте, с реальными вещами, которые пребывают сами по себе друг подле друга и могут быть до бесконечности различными, а с понятиями,— в математике с нормальными созерцаниями, т. е. с фигурами и числами, служащими законом для всякого опыта и поэтому соединяющими многообъемлемость понятия с полной определенностью единичного представления. Ибо хотя они в качестве созерцаемых представлений полностью определены и таким образом не оставляют места для общности, обусловленной неопределенностью, они тем не менее всеобщи, ибо суть только формы всех явлений и в качестве таковых применимы ко всем объектам, которым присуща подобная форма. Поэтому даже в геометрии к этим нормальным созерцаниям, как и к понятиям, можно применить то, что Платон говорит об идеях: что не могут существовать две одинаковые идеи, так как они были бы одной*. Это было бы, говорю я, применимо и к нормальным созерцаниям в геометрии, если бы они в качестве только пространственных объектов не различались пребыванием друг подле друга, местом. Это, по словам Аристотеля, заметил и сам Платон: item praeter sensibilia et species, mathematica rerum ait media

esse, a sensibilibus quidem differentia eo, quod perpetua et inmobilia sunt, a speciebus vero eo, quod illorum quidam multa, quaedam similia sunt, species vero ipsa unaquaeque sola⁰⁸⁵ (Metaph. 1, 6, с этим следует сравнить X, 1). Понимание того, что подобное различие в месте не уничтожает тождества в остальном, могло бы, Как мне кажется, заменить те девять аксиом и более соответствовало бы сущности науки, цель которой познавать единичное из общего, чем построение девяти различных аксиом, основанных на одном соображении. Тогда к геометрическим фигурам относились бы слова Аристотеля: in illis aequalitas unitas est (Metaph. X, 3).

 

*Платоновские идеи можно описать как нормальные созерцания, применимые не только, подобно математическим, к формальному, но и к материальному в полных представлениях; следовательно, как полные представления, которые в качестве таковых вполне определенны и вместе с тем, как понятия, охватывают многое, т. е. согласно моему объяснению в § 28 служат представителями понятий, им, однако, совершенно адекватных.

 

Что же касается нормальных созерцаний во времени, чисел, то для них нет даже различия в пребывании друг подле друга, а есть просто, как в понятиях, identitas indiscernibilium⁰⁸⁶ и существует только одно пять и только одно семь. И здесь можно было бы найти основание того, что 7 + 5 = 12 не идентичное, как утверждает Гердер в своей «Метакритике», а, как глубокомысленно определил Кант, синтетическое суждение a priori, основанное на чистом созерцании. Идентичное суждение — это 12 = 12.