О четверояком корне закона достаточного основания

Следовательно, на созерцание в геометрии ссылаются, собственно, только в аксиомах. Все остальные теоремы доказываются, т. е. приводится такое основание познания теоремы, которое заставляет каждого признать ее правильной: следовательно, выявляют логическую, а не «трансцендентальную истинность теоремы (§§ 30 и 32). Истинность, которая лежит в основе бытия, а не познания, становится Очевидной только посредством созерцания. Поэтому после проведения геометрического доказательства мы обретаем, правда, уверенность в том, что доказанная теорема истинна, но совсем не понимаем, почему то, что она утверждает, таково, как оно есть, т. е. не проникаем в основание бытия, более того, обычно только теперь у нас возникает потребность в нем. Ибо доказательство посредством: указания на основание познания действует только как убеждение (convictio), не как уразумение (cognitio), поэтому было бы, пожалуй, вернее называть его elenchus, а не demonstratio⁰⁸⁷ . Этим объясняется, что оно оставляет обычно неприятное чувство, которое мы всегда испытываем при неполноте знания, причем здесь недостаточное знание того, почему нечто так, становится ощутимым посредством: данной уверенности в том, что это так. Ощущение при этом похоже на то, что мы испытываем, когда у нас незаметно вынимают что–либо из кармана или кладут туда, и мы не понимаем, как это было сделано. Данное основание познания без основания бытия, как это происходит в подобных демонстрациях, аналогично ряду физических положений, которые показывают явление, не умея объяснить его причину, как, например, опыт Лейденфроста, поскольку он удается в платиновом тигле. Напротив, познанное посредством созерцания основание бытия геометрической теоремы дает удовлетворение, как каждое обретенное знание. Если мы постигли основание бытия, то уверенность в истине теоремы зиждется только на нем, а отнюдь не на основании познания, данном доказательством. Например, шестую теорему своей первой книги: «Если в треугольнике два угла равны, то равны и противоположные им стороны» — Евклид доказывает так (см. рис. 3): в треугольнике abg угол abg равен углу agb; я утверждаю, что тогда и сторона ag равна стороне ab.

Ибо если сторона ag не равна стороне ab, то одна из них больше другой. Отнимем от большей стороны ab отрезок db, равный меньшей линии ag, и проведем линию dg. Так как (в треугольниках dbg, abg) db равна ag, a bg принадлежит обеим, то две стороны db и bg равны двум сторонам ag и gb, взятым в отдельности, угод dbg равен углу agb, основная линия dg равна основной линии: ab, и треугольник abg равен треугольнику dbg, больший меньшему, что бессмысленно, следовательно, ab не неравна ag, следовательно, равна.

В этом доказательстве мы имеем основание познания истинности: теоремы. Но кто же основывает свою уверенность в этой геометрической истине на подобном доказательстве, а не на познанном созерцанием основании бытия, по которому (в силу необходимости, не допускающей дальнейшего доказательства, а доступной только созерцанию), если из обоих конечных точек линии исходят две другие линии и равномерно наклоняются друг к другу, они могут встретиться только в одной точке, находящейся на одинаковом: расстоянии от обеих конечных точек, потому что два возникающих угла составляют, собственно, только один угол, кажущийся двумя углами только из–за противоположного положения; поэтому нет основания, чтобы линии встретились ближе к одной точке, чем к другой.

Познавая основание бытия, мы выводим как необходимое следствие, обусловленное его условием, в данном случае — равенство сторон из равенства углов,— их связь; основание же познания дает нам только совместное бытие обоих. Более того, можно даже утверждать, что обычный метод доказательства убеждает нас, собственно, лишь в том, что оба равенства выступают в данной, принятой в доказательстве фигуре, а отнюдь не в том, что они всегда выступают вместе; в этой истине (поскольку необходимая связь не показана) мы обретаем только уверенность, основанную на индукции, и покоится наше убеждение на том, что это обнаруживается в каждой фигуре, построенной нами. Правда, столь легко основание бытия бросается в глаза только в таких простых теоремах, как шестая теорема Евклида; однако я убежден, что в каждой, даже самой запутанной, теореме его можно выявить и свести достоверность теоремы к такому простому созерцанию. К тому же каждый a priori сознает необходимость такого основания бытия для каждого пространственного отношения, подобно необходимости причины для каждого изменения. Конечно, обнаружить такое основание в сложных теоремах очень трудно, а здесь не место проводить сложные геометрические исследования. Поэтому только для того, чтобы еще больше уяснить свою мысль, я сведу к основанию бытия не очень сложную теорему, в которой, однако, это основание не сразу бросается в глаза.