О природе и языке

Что же до стремления к понимаемости и улучшению теорий, этот сдвиг в некотором смысле пост-ньютонианский, как признают ньютоноведы. Ньютон, в сущности, продемонстрировал, что сам мир не понимаем, по крайней мере в том смысле, в каком наука Нового времени надеялась его понять, и лучшее, что можно сделать, — это сконструировать теории так, чтобы они были понимаемы, — но это уже совсем другое. Таким образом, для интуиции, подсказанной здравым смыслом, мир не будет иметь смысла. Скажем, нет никакого смысла в том, что можно пошевелить рукой и сдвинуть луну. Это непонимаемо, но верно. И признавая, что сам мир непонимаем, что наши умы и природа мира не так уж совместимы, мы уходим в иные стадии развития науки. Такие стадии, в которых надо пытаться сконструировать наилучшие теории, понимаемые теории. И это-то и становится еще одной частью «галилеевского стиля». Эти крупные перемены перспективы определяют научную революцию. На самом деле в большинстве областей научного поиска их не приняли, но в физике, в химии они стали чем-то вроде второй натуры. Даже в математике, в самой чистой науке, какая только есть, «галилеевский стиль» действовал, причем поразительным образом. Так, например, Ньютон и Лейбниц открыли дифференциальное и интегральное исчисление, но в их открытии были неточности, противоречия. Философ Беркли нашел эти противоречия: показал, что в одной строке доказательства нуля Ньютона стоял нуль, а в другой строке было нечто настолько малое, насколько можно себе вообразить, но все-таки не нуль. Разница есть, и в этом логическая ошибка неопределенности; значения терминов смещаются, и доказательства не проходят. Много таких ошибок было найдено.

Собственно, британские и континентальные математики пошли разными путями (почти разными, не на 100%, но в основном). Британские математики пытались преодолеть проблемы и не могли, так что это был своего рода тупик, притом, что Ньютон практически создал высшую математику. А континентальные математики пренебрегли проблемами, и именно оттуда пошел классический математический анализ — Эйлер, Гаусс и т. д. Они просто сказали: «Мы пока поживем с этими проблемами и будем заниматься математикой, а там когда-нибудь кто-нибудь разберется, в чем дело». В сущности, это аналогично отношению Галилея к вопросу о том, почему с Земли не слетают предметы. И, в общем-то, так все и было. В первой половине XIX в., например, Гаусс создавал большую часть современной математики, но делал это как бы интуитивно, без формализованной теории, более того, используя подходы, которые имели внутренние противоречия. Потом наступил момент, когда уже некуда было деваться от этих вопросов: нельзя было двигаться дальше, если на них не ответить. Возьмем понятие «предел». У нас есть интуитивное понятие предела: вы приближаетесь к точке все ближе и ближе; когда вы изучаете исчисление в школе, вам рассказывают о бесконечно малых, о произвольно малых величинах, но в этом нет никакого смысла. Не бывает ничего произвольно малого. Потом в истории математики наступил момент, когда с этими интуитивными, противоречивыми понятиями работать стало уже просто невозможно. Вот в тот момент это дело и привели в порядок, и современное понятие предела было разработано как понятие топологическое. Это все прояснило, и мы теперь все понимаем; а ведь в течение длительного периода, больше того, весь классический период, системы были неформальными и даже противоречивыми. В какой-то мере это верно даже для геометрии. Принято считать, что геометрию формализовал Евклид, но ведь он ничего не формализовывал, в современном понимании формализации, слишком уж много было пробелов. И на самом деле геометрия была формализована всего лишь сто лет тому назад Дэвидом Гилбертом, который дал первую формализацию в современном смысле слова для большого объема результатов, полученных в полуформальной геометрии. И то же верно и сейчас. Теория множеств, например, вовсе не является формализованной для математика, который пользуется интуитивной теорией множеств. А что верно для математики, то будет верно и для всего прочего. Для химиков-теоретиков теперь есть понимание того, что существует квантово-теоретическая интерпретация их исследований, но если взглянуть на тексты, даже тексты углубленных изысканий, то для разных целей используются несовместимые модели просто потому, что мир слишком уж сложен.