О сущности ускоренного расширения Вселенной

– параметр Хаббла убывает во времени, w_H < 0, и имеет отрицательное значение – это сжимающаяся вплоть до сингулярности Вселенная.

Выведем уравнение для вычисления параметра космологического ускорения w_H из уравнений масштабного фактора. Используем классическое определение параметра Хаббла:

Дифференцированием находим параметр "космологическое ускорение" как величину, имеющую конкретное количественное, численное значение:

Это же уравнение можно вывести и другим путём:

Выделяем из него первую производную:

Дифференцированием находим вторую производную:

Преобразуем для выделения первой производной параметра Хаббла:

Подставляем значение параметра Хаббла из (13.4):

Наконец, разделяем переменные и выделяем величину космологического ускорения:

Таким выходящим из общего ряда номером уравнения мы обозначили день его рождения. Уравнение появилось в воображении автора ранним утром 5 августа 2020 года. Отметим, что за некоторое подобие этого параметра можно принять так называемый параметр замедления:

Физический смысл этого параметра довольно туманный, не очень понятно, что же именно он обозначает. Его смысл определённо следует признать хуже физического смысла введённого нами космологического ускорения w_H.

В качестве примера определим параметр космологического ускорения w_H для Вселенной, расширяющейся с неизменным значением параметра Хаббла. Запишем совместно, одним блоком уравнения масштабного фактора и его производных:

Подставляем в уравнение (13.5):

Как видим, значение ускорения равно нулю, что и означает равномерное расширение Вселенной, без ускорения. Теперь приведём пример масштабного фактора с некоторым условным параметром Хаббла, соответствующим ускоренно расширяющейся Вселенной:

Здесь величина H_at является неким усреднённым, интегральным параметром Хаббла. Сам параметр определяем из (13.4):

Для определения параметра космологического ускорения, как и выше, запишем компактно уравнения масштабного фактора и его производных:

Теперь определяем для этой ускоренно расширяющейся Вселенной значение параметра космологического ускорения w_H, подставив найденные величины в (13.5):

Сокращаем дроби и находим:

Этот параметр можно было вычислить и напрямую из выражения для найденного параметра Хаббла:

В заключение найдём величину космологического ускорения, этот же параметр w_H и для проблемного примера, считавшегося примером ускоренного расширения Вселенной. Пример на самом деле описывает замедленное расширение Вселенной:

Дифференцированием по времени находим:

Видим, что параметр ускорения отрицательной, что и означает замедленное ускорение расширяющейся Вселенной. Было бы интересно определить параметр космологического ускорения для уравнения (13.1),

но в нём не указан закон изменения масштабного фактора, поэтому мы можем получить только визуальный вывод о замедленном расширении Вселенной с последующим переходом в состояние равномерного расширения:

Мы нашли, что параметр Хаббла – положительная ненулевая величина, а его производная по времени – отрицательна. Согласно нашей классификации это уравнение соответствует космологическому замедлению, замедленному расширению Вселенной.

Рассмотренное уравнение относится к формализму современной космологии, придерживающейся модели с тёмной энергией. Было бы правильным дать оценку космологического ускорения в этой модели. Для этого, очевидно, нам необходимы либо уравнения движения, либо диаграммы. К сожалению, почти во всей в литературе по этой теме в точной количественной форме уравнения движения отсутствуют, а диаграммы представлены в весьма завуалированном виде. Выявить на них численное значение космологического ускорения, задача довольно нетривиальная.

Вместе с тем, косвенно такую оценку параметру космологического ускорения можно дать, например, по описанию к рисунку в статье [1]:

"… положительный или отрицательный знак наклона данных указывает на замедление или ускорение расширения соответственно". Рисунок из статьи [1]

Что на рисунке следует считать положительным или отрицательным знаком наклона? Сделаем очевидные выводы. На рисунке представлен график зависимости нормированного параметра Хаббла от красного смещения H(z) по наблюдениям за сверхновыми. Сразу же отмечаем, параметр Хаббла для сверхновых с красным смещением 1,5 больше, чем для сверхновых c красным смещением, близким к нулю ~ 0,15. Принято считать, что информация о параметрах сверхновых тем более старая, чем выше их красное смещение. Буквально это означает, что красное смещение 1,5 соответствует прошлому, то есть, более раннему времени существования сверхновой. Из этого мы делаем вывод, что раньше значение параметра Хаббла было больше, чем в наши дни. Количественно в представленных координатах мы можем вычислить соответствующе среднее эквивалентное космологическое ускорение w_z: