О заблуждениях и истине

Однако я предупреждаю, что сии истины не всем людям будут ясны, а еще менее тем, которые до ныне следовали ложным Началам, мною опровергаемым; чтобы понимать мои слова, надлежит поставить себе за первое дело изыскивать вещи в самом их источнике, а не в представлениях ума, составленных воображением и скоропостижными рассуждениями.

Но я знаю, сколько мало есть людей, способных к сему отважному предприятию; да хотя бы и много таких было, я должен предполагать, что весьма не многие из них получат совершенный успех. Столько первые источники Знания заражены заблуждением и ядом!

Когда предварительно дал я заметить, что всякая вещь имеет свое число в Натуре, когда чрез него токмо всякие Существа различаются друг от друга; ибо все свойства их должны быть не иное что, как произведения, сообразные Законам, содержащимся в их числе: то следует, что и линия прямая и линия кривая, будучи разных свойств, как то я показал, должны иметь каждая свое особенное число, означающее различность их свойств, и что нельзя нам в мыслях наших равнять их и без разбору одну вместо другой ставить.

Ежели хотя мало размыслим о звании и свойствах обеих линий, то довольно убедимся в неложности сказанного теперь мною. Какое дело есть прямой линии? Не то ли, чтобы продолжать до бесконечности произведения той точки, из которой она истекает? А яко перпендикулярной линии, не то ли, чтобы уставлять и уравнивать основание всех Существ и каждому из них начертать свои Законы?

Напротив, круговая линия не ограничивает ли во всех ее точках произведения прямой линии? Следственно, не стремится ли непрестанно разрушать ее, и не можно ли почесть ее, как бы врагом оной? Когда ж то так, возможно ли, чтоб столь противные друг другу и столь разных свойств две вещи не разнствовали в своем числе, как и в действии?

Если бы сие важное замечание сделано было прежде, то все упражняющиеся в Математических познаниях избавились бы множества трудов и работы, потому что не стали бы искать, как то ныне делают, обей меры линиям двух родов, не имеющих в себе ничего общего.

Число каждого вида линий

И так, признав сию существенную их разность, и по фигуре и по употреблению и по свойствам их разделяющую, безбоязненно должен я утвердить, что равным образом и число их есть различно.

Ежели потребует кто, чтоб я точнее изъяснился и показал, какое число приписываю каждой линии; не обинуясь скажу, что прямая линия имеет на себе число четыре, а круговая линия десять; и смело уверяю, что нет иного кроме сего средства достигнуть к познанию их; ибо протяжение их, великое, или малое, не переменяет ни мало числа, приписуемого им, и каждая в своей отделении сохраняет всегда при себе то же число, как бы далеко ни протянута она была.

Знаю, что может сие казаться невразумительным; столь много Вещество овладело разумом подобных мне! Не взирая на ясность моего предложения, могут они ложное вывести следствие, что когда и большая и малая линия, по моим словам, имеют то же число, то надлежит быть им равным между собою.

Но в предупреждение сего сомнительства прибавлю и то, что как большая, так и малая каждая линия есть не иное что, как содействие, проистекшее от Закона ее и числа; и потому, хотя обе они, будучи в одном отделении вещей, имеют тот же Закон и то же число; но сей Закон и сие число в каждой из них действует разно, то есть с большею, или меньшею силою, быстротою, или продолжением: из чего и видно, что проистекающее из того содействие долженствует изобразить зрению все таковые чувствительные разности, хотя Начало, которое разнообразно действует, само по себе есть неизменяющееся.

Вот чем единственно, кроме всякого сомнения, можно изъяснить всеобщую разность всех Существ обеих натур, как тех, которые в той, или другой находятся в разных отделениях, так и тех, которые состоят под тем же отделением и родом; чрез сие можем вразумлены быть, как все неразделимые того же отделения разнствуют между собою, хотя у них одинакий Закон, одинакий источник и одинакое число.

Чрез сие же оказывается ничтожность условных и произвольных чисел, употребляемых Геометрами в чувственных измерениях; да и действитлеьно неудобства, к которым приводит их сия мера, показывают ясно их недостаточество. Ибо, взяв меру протяжении из протяжения же, надобно будет иногда или укоротить ее, или продолжить, как скоро в протяжении измеряемом сделается какая перемена; а как от сих перемен не всегда происходят числа такие, которые б могли делиться, или умножиться без остатку на данную меру, и могу пасть на такие части чисел, которые без дробей не могут быть соразмеряемы с главным числом: то непременно и мере самой надобно подвергнуться той же переделке; надобно будет наконец допустить то, что выкладчики называют дробями единицы, как будто может Существо несложное, или единица быть делима.

О вычислении бесконечного