О заблуждениях и истине

Если бы любители Математики прилепиилсь к сему последнему рассуждению, то получили бы правильнее идею о замысловатом оном способе счисления, изобретенном ими, то есть о вычислении бесконечных. Увидели б они, что никогда не могут найти в Веществе бесконечно великого, которое ограничено тремя стихиями; но токмо в числах, которые суть могущества всего, что существует, и которые в самом деле не имеют границ ни в мыслях наших, ни в своей сущности. Напротив узнали бы, что вычисление бесконечно малого можно найти только в Веществе, которого частиц безостановочное разделение всегда возможным представляется уму, хотя наши чувства и не всегда могут произвести сие на деле; но не искали бы они сего рода бесконечности в числах; ибо единица, будучи неразделима, есть первый предел существ и никакого числа не допускает перед собою.

О произвольных мерах

И так всего меньше сходна с истинным Началом сия произвольная мера, какую человек выдумал себе для геометрических вычислений, и следственно всего меньше может она довести его к тем познаниям, которые ему необходимо нужны.

Знаю, что великую пользу делает сия мера в вещественных делах общественной и телесной жизни человека; и я не порочу сего ее употребления, а требую только, чтоб он не употреблял ее несмысленно даже и в изысканиях Истин естественных; для того что здесь она вводит его в обманы; для того что в таком случае самые простые ошибки ведут за собою важные следствия, и как все Истины связаны между собою, то ни одна из них не может получить повреждения без того, чтобы не сообщить оного и всем прочим.

Числа четыре и десять, которые, как я сказал, Принадлежат первое прямой, а другое кривой линии, не подвержены тому неудобству, какое показал я в методе произвольной; понеже сии числа отсаются неизменяемы, хотя действии еих во всех переменах, свойственных протяжению, расширяется, или стесняется; и потому в самой сущности вещей никогда не бывает дроби в Существе; и ежели припомним вышесказанное о свойстве Начал Существ телесных, то увидим, что поелику они, яко существа простые, неразделимы, то и числа их, которые суть чувственный образ их и представление, должны пользоваться тем же свойством.

Но еще повторяю, все сие есть вне чувственного и вне вещества, и потому не надеюсь, чтоб многие меня понимали. И для того ожидаю, что еще меня спросят: как же можно измерять разные протяжения, состоящие под одним отделением, когда назначены от меня всем без исключения прямым линиями число четыре, а круговым и кривым всем число десять? Спросят у меня, говорю: почему распознавать в точности различное действование того же числа на неравные протяжения, и как можно правильно определить всякое протяжение?

Не нужно мне искать иного ответа, кроме данного уже мною. И так я отвечаю, что ежели вопрошающий намерен узнать протяжение для телесной только своей потребы и для нужд, или склонностей своих чувственных, то как в сем роде вещей все есть относительное, меры относительные и условные довольны для него; ибо помощию чувств так близко можно подойти к правильности, что ошибка почти неприметна будет для чувств.

Но ежели требуется узнать нечто более сей величины относительной и приблизительной, ежели спрашивается сыскать величину протяжения непреложную и существенную; то, как величина сия соразмерна действию числа ее, а число не есть вещество, легко усмотреть, в вещественном ли протяжении можно сыскать желаемое правило, и справедливо ли сказано нами, что истинной меры протяжения нельзя узнать телесными чувствами. А когда нельзя найти ее в телесных чувствах; то не требуется великого размышления, чтоб узнать, где должно ей быть; ибо непрестанно мы повторяем, что все то, что существует, есть или чувственное, или разумное.

Теперь видим, чему могут Геометры научить нас, и какими заблуждениями утешают они наш разум, представляя ему одни чувственные меры, и следственно относительные, когда он понимает, что находятся истинные меры, и что познать их он способен.

Об истинной мере

Здесь является паки та всеобщая Истина, которая есть цель сего сочинения, то есть, что в Начале токмо вещей можно обрести точное измерение свойств их, и что сколь ни трудно проникать в него, но то неоспоримо, что как сие Начало есть правило и мера всему, то, удаляясь от него, ничего не будет найдено.

К сему должен я примолвить и то, что хотя и возможно помощию сего Начала судить безошибочно о мере протяжения, поколику само оно правит протяжением, но употреблять его к вещественным вычислениям есть осквернять его; ибо гораздо важнейшие Истины может оно открыть нам, нежели относительные только к Веществу; да и чувства, как мы сказали, довольны к управлению человека в чувственных вещах. И мы видим, что существа, которые ниже человека, не имеют иного Закона, как токмо чувства, которые довольны для нужд их; и так в сем совершенно относительном деле Математика истинная и справедливая, словом, умственная Математика, не только излишня, но и непонятна будет.