Об идолах и идеалах

Человек, обладающий умственной культурой, никогда не мыслит абстрактно по причине «внутренней пустоты и никчемности этого занятия». Он никогда не успокаивается на тощем словесном определении («убийца» и т.п.), а старается всегда рассмотреть самую вещь во всех ее «опосредствованиях», связях и отношениях, и притом – в развитии.[191]

Такое-то – культурное, грамотное и гибкое предметное мышление философия и называет конкретным. Такое мышление всегда руководится собственной логикой вещей, а не узкокорыстным (субъективным) интересом, пристрастием или отвращением. Оно ориентировано на объективные характеристики явления, на раскрытие их необходимости – закона, а не на случайно выхваченные, не на бросающиеся в глаза мелочи, будь они в сто раз нагляднее.

Абстрактное же мышление ограничивается общими словечками, зазубренными терминами и фразами и потому в богатом составе явлений действительности усматривает очень и очень мало. Только то, что «подтверждает», дает «наглядное доказательство» застрявшей в голове догме, общему представлению, а часто – и просто эгоистически-узкому интересу.

Абстрактное мышление – вовсе не достоинство, как иногда думают, связывая с этим термином представление о «высокой науке», как о системе архинепонятных абстракций, парящих где-то в заоблачных высях. Такое представление о науке свойственно лишь тем, кто имеет представление о ней с чужих слов, знает терминологическую поверхность научного процесса и не вникал в его суть.

Наука, действительная наука, а не система квазинаучных терминов и фраз – есть всегда выражение (отражение) фактов, понятых в их собственной связи. Понятие – в отличие от термина, требующего простого заучивания, – синоним понимания существа фактов. И оно всегда конкретно, в смысле предметно. Оно вырастает из фактов и только в фактах и через факты имеет смысл, значение, содержание.

Таково и мышление математика, которое невольно оскорбляют, желая похвалить, словечком «абстрактное». Абстрактно здесь лишь[192] терминологическое одеяние «понятий», лишь язык математики. И если из всей математики человек усвоил лишь ее «язык», то, значит, он усвоил ее абстрактно. Значит, не понимая и не усматривая ее действительного предмета и не умея самостоятельно двигаться по его строгой логике, он не видит реальности под специально-математическим углом зрения, а видит только обозначающие ее знаки. Может быть еще и наглядные примеры, иллюстрирующие «применение» знаков.

Настоящий математик мыслит в полной мере конкретно, как и физик, биолог, историк. Он рассматривает тоже не абстрактные закорючки, а самую настоящую действительность, только под особым углом зрения, свойственным математике. Умение видеть окружающий мир под углом зрения количества и составляет специальную черту мышления математика. В противном случае мы имеем дело не с математиком, а лишь со счетчиком-вычислителем, осуществляющим лишь штампованные вспомогательные операции, но не развитие математической науки.

И воспитать математика, человека, умеющего мыслить в области математики, далеко не то же самое, что научить считать, вычислять, решать типовые задачи.

И ведь математика как наука ничуть не сложнее других наук, которые не кажутся столь таинственно абстрактными. В известном смысле математическое мышление даже проще, легче. В самом деле, математические «таланты» и даже «гении» развиваются в таком возрасте, который в других науках явно не дает возможности даже просто выйти на «передний край». Математика предполагает меньший и более простой «опыт» в отношении окружающего мира, чем та же политическая экономия, биология или ядерная физика. Посему в биологии, например,[193] «гения» в пятнадцатилетнем возрасте и не встретишь.

И сравнительно малый процент способных к математическому мышлению мы получаем до сих пор вовсе не потому, что матушка-природа столь скупа на раздачу математических способностей, а совсем по другой причине. А прежде всего потому, что в сферу математического мышления мы зачастую вводим маленького человека вверх ногами, задом наперед. Потому, что с первых же дней вбиваем ему в голову иной раз такие представления о математических понятиях, которые не помогают, а, как раз наоборот, мешают ему увидеть, правильно рассмотреть окружающий его мир под непривычным для него строго-математическим углом зрения.

Способными же в итоге оказываются те дети, которые по какому-то счастливому стечению обстоятельств умудряются все-таки выглянуть в «окно», забитое досками неверных представлений. Где-то между этими досками сохраняются «щели», в которые пытливый ребенок иной раз и заглядывает. И оказывается способным...

А неверные представления об исходных математических понятиях органически связаны с теми антикварными философско-гносеологическими представлениями о понятиях вообще и об их отношениях с реальностью, с которыми научная философия давно разделалась и распрощалась.