Объективное знание

Таким образом, в случае неразрешимых теорий у нас нет общего критерия верности или «теоремности (theoremhood)» их формул. Тем не менее, само понятие верности или «теоремности» совершенно ясно даже для неразрешимых теорий: предполагаемая теорема действительно верна (действительно теорема), если и только если существует ее верный вывод, независимо от того, обнаружили мы этот вывод и обнаружим ли его в будущем. Отсутствие критерия ни в какой мере не делает термин «верная теорема» неясным. Всякая неясность в этом случае связана только с тем, что мы не можем обозреть бесконечное множество всех верных выводов, чтобы проверить, не заканчивается ли один из них предполагаемой теоремой. Возможно, нам повезет, и мы обнаружим доказательство или опровержение предполагаемой теоремы; но если нам не повезет, то — если только наша теория не допускает процедуры разрешения — у нас нет никакого способа обнаружить, является ли рассматриваемая формула теоремой или нет.

Сегодня все это почти слишком тривиально для упоминания. Но все еще полно философов, считающих, что любое понятие, например понятие истины, логически законно только в том случае, если существует критерий, позволяющий нам решить, подходит ли некоторый предмет под данное понятие, или нет. Например, в третьем томе «Философской энциклопедии» ("Encyclopedia of Philosophy") 1967 года есть статья[296] в которой мой взгляд, что нет общего критерия истинности научных теорий, резюмируется в виде краткого, но совершенно искажающего этот взгляд положения, в котором мне приписывается мнение, будто «истина сама есть всего лишь иллюзия». А во втором томе этой же энциклопедии нам сообщают, что в поздних работах Витгенштейна предполагается, «что понятие пусто (vacuous), если не существует критерия его применения»[297].

Термин «позитивизм» имеет много значений, но этот (витгенштейнианский) тезис, что «понятие пусто, если не существует критерия его применения», по-моему, выражает самую суть позитивистских тенденций. (Эта идея очень близка к позиции Юма). Если принять эту интерпретацию позитивизма, то позитивизм опровергается современным развитием логики и особенно теорией истины Тарского, которая содержит теорему: для достаточно богатых языков не может быть общего критерия истинности. Эта теорема, конечно, имеет величайший интерес, если вспомнить классический спор между стоиками (а позднее картезианцами) с одной и скептиками с другой стороны. Это один из редких примеров того, как классический философский спор решается, можно сказать, с помощью теоремы, принадлежащей логике или металогике. Но нельзя сказать, что этот пример широко известен среди философов или достойно оценен ими.

Однако я не собираюсь вступать здесь в полемику с философами, отрицающими философское значение теории истины Тарского. Я предпочитаю припомнить глубочайшую радость и облегчение, испытанные мною в 1935 году, когда я осознал, что из теории истины Тарского вытекают следующие выводы:

(1) что это понятие определимо в логических терминах, которые никто еще не ставил под сомнение, и потому логически законно,

(2) что оно применимо к любому недвусмысленно сформулированному (замкнутому) высказыванию (любого не-универсалистского языка), если только оно не применимо к его отрицанию, и потому очевидным образом не пусто, невзирая на то,

(3) что оно не связано ни с каким общим критерием, хотя всякое предложение, выводимое из истинного предложения или из истинной теории, доказуемо (demonstrably) истинно,

(4) что класс истинных предложений образует дедуктивную систему, и

(5) что эта дедуктивная система неразрешима, если только рассматриваемый язык достаточно богат (в связи с этим результатом Тарский ссылается на Гёделя).

Как было упомянуто ранее, я познакомился с Тарским в июле 1934 в Праге. В начале 1935 я снова встретился с ним в Праге на коллоквиуме Карла Менгера, участниками которого были Тарский и Гёдель и на котором я познакомился также с такими великими людьми как Сколем и Абрахам Вальд. Именно тогда я попросил Тарского объяснить мне его теорию истины, что он и сделал в течение двадцатиминутной лекции на скамейке (незабываемая скамейка!) в венском Народном саду (Volksgarten). Он также позволил мне посмотреть гранки немецкого перевода своей великой работы о понятии истины, которые он только что получил от редактора "Studia Philosophica". Никакими словами нельзя описать, как много я из всего этого узнал, и никакими словами нельзя выразить мою благодарность. Хотя Тарский был лишь немногим старше меня и хотя в то время мы были с ним в довольно близком знакомстве, я относился к нему как к единственному человеку, которого по праву мог считать своим учителем в философии. Никогда и ни у кого я столькому не научился, как у него.