Объясняя мир. Истоки современной науки

Определение II

«Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».

То, что Ньютон называет «количеством движения», сегодня называется «импульсом». Ньютон определяет его как произведение скорости и массы.

Определение III

«Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельное тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

Далее Ньютон объясняет, что эта сила пропорциональна массе тела и «если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее». Иногда мы характеризуем массу по ее роли как то качество, которое сопротивляется изменению движения, и называем ее «инертной массой».

Определение IV

«Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

Здесь определяется общая концепция силы, но еще не дается никакого численного значения, которое мы должны приписать данной силе.

В определениях V–VIII определяется центростремительное ускорение и его свойства.

После определений идет «Поучение» (или пояснение), в котором Ньютон отказывается давать определения пространства и времени, но предлагает их описание:

«I. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью…

II. Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему-либо внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным».

И Лейбниц, и епископ Джордж Беркли критиковали это определение времени и пространства на основании того, что только относительное положение во времени и пространстве имеет смысл. В «Поучении» Ньютон объясняет, что обычно мы имеем дело с относительными положениями и скоростями, но теперь он получил новый ключ к понятию абсолютного пространства: в ньютоновской механике ускорение (в отличие от положения и скорости) имеет абсолютное значение. Как может быть иначе? Из повседневного опыта известно, что ускорение оказывает свое влияние, и нет никакой необходимости спрашивать: ускорение относительно чего? Из того, что сила отбросила нас на спинки сидений, мы понимаем, что ускоряемся, если находимся в машине, которая резко набирает скорость, независимо от того, смотрим ли мы в этот момент в окно. Как мы увидим далее, в XX в. точки зрения Ньютона и Лейбница на пространство и время были объединены в Общей теории относительности.

Затем Ньютон переходит к трем знаменитым законам движения:

Первый закон

«Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

Это уже было известно Гассенди и Гюйгенсу. Не совсем понятно, почему Ньютон решил выделить это положение в отдельный закон, так как Первый закон является тривиальным (хотя и важным) следствием из Второго.

Второй закон

«Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует».

Здесь под «изменением количества движения» Ньютон имеет в виду изменение импульса[21], который он называет «количеством движения» в определении II. В действительности скорость изменения импульса пропорциональна этой силе. Традиционно мы определяем единицы, в которых измеряется сила, так, что скорость изменения импульса фактически равна силе. Поскольку импульс – это масса, умноженная на скорость, скорость его изменения – это масса, умноженная на ускорение. Таким образом, Второй закон Ньютона определяет, что масса, умноженная на ускорение, равна силе, деленной на ускорение. Но знаменитое равенство F = ma в «Математических началах» так и не появляется; таким образом Второй закон был сформулирован европейскими математиками в XVIII в.