Объясняя мир. Истоки современной науки

Наконец, Ньютон переходит к доказательствам из астрономии в Книге III, которая называется «Система мира». В то время, когда вышло первое издание «Математических начал», существовало всеобщее согласие по поводу правильности Первого закона Кеплера, то есть эллиптической формы орбит планет, но все еще оставались некоторые сомнения по поводу Второго и Третьего законов о том, что радиус-вектор от Солнца до планеты описывает равные площади за равные промежутки времени, и о том, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. Кажется, Ньютон зацепился за законы Кеплера не потому, что они были хорошо сформулированы, а потому что подходили к его собственной теории. В Книге III он отмечает, что спутники Юпитера и Сатурна ведут себя соответственно Второму и Третьему законам Кеплера, что наблюдаемые фазы пяти планет (кроме Земли) доказывают, что они обращаются вокруг Солнца, что все шесть планет подчиняются законам Кеплера и что Луна удовлетворяет Второму закону Кеплера{264}. Его собственные тщательные наблюдения кометы 1680 г. показывают, что она тоже движется по коническому сечению: по эллипсу или гиперболе, в любом случае – очень близко к параболе. Из всего этого (и своих более ранних сравнений центростремительного ускорения Луны и ускорения свободного падения тел около поверхности Земли) Ньютон заключил, что существует центральная сила, подчиняющаяся закону обратных квадратов, которая притягивает спутники Юпитера, Сатурна и Земли к планетам, а также все планеты и кометы – к Солнцу. Из того факта, что ускорение производится силой тяжести независимо от природы тела, которое ускоряется, будь это планета, спутник или яблоко, и зависит только от природы тела, производящего силу, и расстояния между ними, а также учитывая тот факт, что ускорение, производимое любой силой, обратно пропорционально массе тела, на которое оно воздействует, Ньютон пришел к выводу, что сила тяготения, действующая на любое тело, должна быть пропорциональна массе тела, что отменяет зависимость от массы тела при расчетах ускорения. Это создает четкое различие между силой тяготения и магнетизмом, который по-разному действует на тела с разным составом, даже когда они имеют одинаковую массу.

Далее в Предложении 7 Ньютон использовал свой Третий закон движения, чтобы определить, как сила притяжения зависит от природы тела, ее производящего. Рассматривая два тела, 1 и 2, с массами m₁ и m₂, Ньютон показал, что сила притяжения, оказывающая влияние со стороны тела 1 на тело 2, пропорциональна m₂, а сила, оказывающая влияние со стороны тела 2 на тело 1, пропорциональна m₁. Но в соответствии с Третьим законом эти силы равны по модулю, поэтому каждая из них должна быть пропорциональна m₁ и m₂.. Ньютон мог проверить Третий закон в случаях столкновения тел, но не при гравитационных взаимодействиях. Как подчеркивал Джордж Смит, только много лет спустя стало возможно подтвердить пропорциональность силы притяжения инертной массе как притягивающего, так и притягиваемого тела. Тем не менее Ньютон пришел к заключению, что «тяготение существует во всех телах повсеместно, и оно пропорционально количеству материи в каждом из них». Именно поэтому произведения центростремительного ускорения различных планет на квадрат их расстояния до Солнца намного больше, чем произведение центростремительного ускорения Луны на квадрат ее расстояния до Земли: все дело в том, что Солнце, которое притягивает планеты, намного массивнее, чем Земля.

Эти результаты Ньютона обычно представляют в виде формулы для силы притяжения F между двумя телами с массами m₁ и m₂, разделенными расстоянием r:

F = G ∙ m₁ ∙m₂/ r²,

где G – это универсальная постоянная, сегодня известная как постоянная Ньютона, или гравитационная постоянная. Ни эта формула, ни постоянная G не появляются в «Математических началах». Даже если бы Ньютон ввел эту постоянную, он не смог бы определить ее значение, потому что не знал массу Солнца и Земли. В расчетах движения Луны или планет G появляется только как множитель для массы, соответственно, Земли или Солнца.