Верховный критерий истины безошибочен; тем не менее наше знание полно заблуждений и ошибок. Происходит это по нашей собственной вине, именно потому что под влиянием своих страстей, привычек, легкомыслий и т. п. мы становимся нередко на сторону таких суждений (вернее, комбинаций представлений), против которых громко говорит критерий истины, или же потому что не воздерживаемся от произнесения суждений в тех случаях, когда критерий истины, вследствие недифференцированности содержания суждения, ещё не говорит в пользу суждения или, по крайней мере, части его. Если таковы источники ошибок, то можно быть уверенным, что искреннее искание истины почти всегда ведёт если не к полному, то, по крайней мере, к частичному обладанию истиною, состоящему в том, что наше суждение нуждается лишь в поправках, чаще всего в ограничении или в расширении, чтобы стать полною истиною. История науки вполне подтверждает эту мысль.
В особенности в том случае, если содержание суждения сложно, легко может оказаться, что к нему примешивается какой-нибудь лишний элемент или, наоборот, упущен из виду и не упомянут прямо и определенно какой-нибудь необходимый элемент. Особенно неприятны те весьма распространенные случаи, когда под одною и тою же словесною формой сложного суждения у одних кроется одно, я у других отчасти другое содержание: в таких случаях нередко одни утверждают суждение с полным сознанием объективности своего утверждения, а другие отрицают то же суждение с таким же отчётливым сознанием объективности своего отрицания. В этих случаях всеобщий критерий истины ни в чём не повинен: спорящие стороны обсуждают не один и тот же, а два различных факта. Если бы они разложили сложное содержание своих суждений, то они признали бы правоту обеих сторон или же заметили бы, что одна из сторон не права в том смысле, что говорит о вещи, совсем не относящейся к делу в данном случае.
Эти источники ошибок в сложных суждениях всем хорошо известны, но так как этот вопрос существенно важен для разъяснения нашего взгляда на современное состояние аксиом и процесс их развития, то мы рассмотрим один пример такого спора, уже сданного в архив в науке и разобранного также в философской литературе. Во времена Колумба одни допускали возможность антиподов, а другие отрицали существование их. Это отрицание нам вполне понятно: говоря об антиподах, противники Колумба представляли себе людей, подверженных действию силы, отрывающей их от поверхности земли и потому делающей невозможным их пребывание на земле. Очевидно, такие антиподы немыслимы для нас и теперь: падение их с поверхности земли есть неизбежно наличное, наглядно возникающее перед нашим умственным взором следствие того основания, из которого мы исходили [CCCXLI]
. Мало того, строго говоря, многие из наших современников, которым антиподы невольно представляются как люди, находящиеся внизу, лишь на словах усвоили новое учение, а на деле, согласно содержанию своих представлений, должны были бы вернуться к отрицанию антиподов. Только тот, кому живо представляется, что ноги антиподов с такою же силою прилепляются, так сказать, к земле, как и наши, освободился от представления, будто антиподы ходят вниз головою, и усвоил современное учение. В этом случае опять-таки представление об антиподах есть неизбежно наличное следствие того основания, из которого мы исходим.Отсюда ясно, что, когда два столь сложные утверждения сталкиваются друг с другом, критерий истины не может дать нам отчётливых указаний, если мы берем их как целое, в грубо недифференцированном виде. Наоборот, разложив их на элементы и усмотрев, что в одном случае исходным пунктом служит представление о силе тяжести, направленной к поверхности и центру земли (здесь дифференцировано также содержание неопределенного представления "вниз"), а в другом случае – представление о силе тяжести, направленной от поверхности земли, мы без труда заметим, что содержание первого представления есть нечто объективно-наличное, а содержание второго произвольно соотнесено с данным случаем нами самими, вследствие чего и следствие из этого представления есть наличный результат (отчасти) нашей деятельности, а не самой познаваемой действительности.