Observationes Domini Petri de Fermat

^{A duobus quibuscumque numeris formari dicitur triangulum rectangulum, quum ex aggregato et ex intervallo quadratorum ab ipsis et ex duplo plani sub ipsis numeris contenti constant latera trianguli.}

A tribus numeris in proportione Arithmeticâ possumus formare triangulum, si secundum hanc definitionem sextam formemus illud à medio et differentiâ. Nam solidum sub tribus ductum in differentiam faciet aream dicti trianguli, atque ideo, si differentia sit unitas, solidum sub tribus erit area trianguli.

Перевод:

Nous pouvons former un triangle avec trois nombres en progression arithmétique, en le composant, selon cette définition 6, avec le terme moyen et la différence de deux termes; car le produit des trois termes et de la différence sera égal à l’aire dudit triangle, et, par suite, si la différence est l’unité, l’aire du triangle sera représentée par le produit des trois termes.

OBSERVATIO DOMINI PETRI DE FERMAT II (p. 61)

Ad quæstionem VIII Diophanti Alexandrini Arithmeticorum Libri II. (p. 85)

^{Propositum quadratur dividere in duos quadratos.}

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

Перевод:

Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата, и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы.

OBSERVATIO D. P. F III (p. 65)

Ad quæstionem X Libri II.

^{Datum numerum, qui ex duobus componitur quadratis, in alios quadratos partiri.}

Num verò numerum ex duobus cubis compositum dividere poterimus in alios duos cubos? Hæc quæstio difficilis sane nec Bacheto aut Vietæ cognita fortasse nec ipsi Diophanto; eius tamen solutionem dedimus infra in notatis[1] ad quæstionem secundam lib. 4.

Перевод:

Может ли также и число, являющееся суммой двух кубов, быть разделено на два других куба? Это трудный вопрос, решение которого, конечно, было неизвестно Баше и Виету, а может быть, и самому Диофанту; я решил его дальше, в моих замечаниях к задаче IV₂.

OBSERVATIO D. P. F IV (p. 107)

Ad quæstionem X Libri III.

^{Dato aliquo numero, invenire tres alios, ut compositus ex binis quibuslibet adsumpto dato numero faciat quadratum, sed et summa trium dato numero adjecto faciat quadratum.}

Quomodo inveniendi sint 4 numeri ut compositus ex binis quibuslibet adsumpto dato numero conficiat quadratum invenimus ad propositionem 3. libri 5.

Перевод:

Я указал в моем примечании к задаче V₃₀ [в нашем издании V₂₇ — И. Б.], как найти четыре такие числа, чтобы сумма любых двух из них, увеличенная на заданное число, давала бы квадрат.

OBSERVATIO D. P. F V (p. 108)

Ad quæstionem XI Libri III.

^{Dato aliquo numero, invenire tres alios, ut compositus ex duobus quibuslibet dempto dato numero faciat quadratum, sed et trium summa detracto dato numero faciat quadratum.}

Quæ notavimus ad tertiam libri 5. docebunt quomodo invneniendi sint 4. numeri, quorum bini quilibet sumpti dempto dato numero conficiant quadratum.

Перевод:

Мое примечание к V₃₁ [у нас V₂₈ — И. Б.] показывает, как можно найти четыре такие числа, чтобы сумма любых двух из них, уменьшенная на заданное число, была бы квадратом.

OBSERVATIO D. P. F VI (p. 118)

Ad quæstionem XVII Libri III.

^{Invenire tres numeros ut productus ex binorum multiplicatione, adsumpta eorumdem summa, quadratum faciat.}

Exstat huius quæstionis Diophanti problema[2] in libro quinto quæstione quinto, Num vero problema sequens ipse Diophantus sciens prætermisit, an potius in aliquo tredecim librorum constructum erat, nescimus.