Общая теория статистики

Относительными величинами сравнения называ–ются относительные показатели, получающиеся в ре–зультате сравнения одноименных уровней, относящих–ся к различным объектам или территориям, взятым за один и тот же период или на один момент времени. Они также исчисляются в коэффициентах или процентах.

В статистическом изучении общественных явлений абсолютные и относительные величины дополняют друг друга.

23. Средние величины и общие принципы их исчисления

Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количе–ства индивидуальных значений варьирующего приз–нака.

Средняя величина отражает то общее, что харак–терно для всех единиц изучаемой совокупности. В то же время она уравновешивает влияние всех факто–ров, действующих на величину признака отдельных единиц совокупности, как бы взаимно погашая их.

Средняя величина отражает общее, характер–ное и типичное для всей совокупности благодаря вза–имопогашению в ней случайных, нетипичных разли–чий между признаками отдельных ее единиц.

Однако для того чтобы средняя величина отража–ла наиболее типичное значение признака, она должна определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно одно–родных единиц. Это требование является основным условием научно обоснованного применения средних величин величин и предполагает тесную связь метода средних и метода группировок в анализе социально-экономических явлений.

Средняя величина – это обобщающий показа–тель, характеризующий типичный уровень варьи–рующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

Определяя таким образом сущность средних ве–личин, необходимо подчеркнуть, что правильное ис–числение любой средней величины предполагает выполнение следующих требований:

1) качественная однородность совокупности, по кото–рой исчислена средняя;

2) исключение влияния на исчисление сред–ней величины случайных, сугубо индивидуаль–ных причин и факторов;

3) при вычислении средней величины важно устано–вить цель ее расчета и так называемый определяю–щий показатель (свойство), на который она должна быть ориентирована. Связь между определяющим показателем и средней выражается в следующем: если все значения осредняемого признака заме–нить их средним значением, то сумма или произве–дение в этом случае не изменят определяющего показателя. На основе этой связи определяющего показателя со средней величиной строят исходное количественное отношение для непосредственно–го расчета средней величины. Способность сред–них величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющим свой–ством.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, средние, исчисленные для каждой группы, – групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера яв–ления, складывающуюся в конкретных условиях дан–ной группы.

Способы расчета могут быть разные, и в связи с этим в статистике различают несколько видов сред–ней величины, основными из которых являются сред–няя арифметическая, средняя гармоническая и сред–няя геометрическая.

В экономическом анализе использование сред–них величин является действенным инструментом для оценки результатов научно-технического прогресса, социальных мероприятий, изыскания скрытых и неис–пользуемых резервов развития экономики.

24. Виды средних величин

В статистике используют различные виды сред–них величин, которые делятся на два больших класса:

1) степенные средние (средняя гармоническая, сред–няя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя кубическая);

2) структурные средние (мода, медиана).

Самый распространенный вид средней – сред–няя арифметическая. Формула простой средней ариф–метической:

Средняя арифметическая взвешенная:

где xi– варианты осредняемого признака; f – частота, которая показывает, сколько раз встречается i-е значение в совокупности.

Формула простой средней гармонической:

где хi – отдельные варианты; n – число вариантов осредняемого признака. Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле:

Формула средней геометрической взвешенной:

Формула средней квадратической:

Формула средней квадратической взвешенной:

Формула средней кубической:

Средняя кубическая взвешенная:

Все рассмотренные выше средние величины могут быть представлены в виде общей формулы:

где x – средняя величина;

х – индивидуальное значение; n – число единиц изучаемой совокупности; k – показатель степени, определяющий вид сред–ней.

Между величинами степенных средних существует закономерное соотношение:

25. Мода и медиана