Общая теория статистики

Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда. Она показывает размер признака, свойственный значи–тельной части совокупности, и определяется по фор–муле:

где х₀ – нижняя граница интервала;

h – величина интервала;

fm – частота интервала;

fm-1 – частота предшествующего интервала;

fm+1 – частота следующего интервала.

Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц со–вокупности. При этом у одной половины единиц сово–купности значение варьирующего признака меньше ме–дианы, у другой – больше.

Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми облада–ет половина единиц совокупности.

При определении медианы в интервальных ва–риационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех ча–стот ряда. Расчет медианы интервального ва–риационного ряда производится по формуле:

где х₀ – нижняя граница интервала;

h – величина интервала;

fm – частота интервала;

f – число членов ряда;

∫m- 1 – сумма накопленных членов ряда, предше–ствующих данному.

Наряду с медианой для более полной характери–стики структуры изучаемой совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжи–рованном ряду вполне определенное положение. К ним относятся квартили и децили. Квартили делят ряд по сумме частот на четыре равные части, а деци-ли – на десять равных частей. Квартилей насчитыва–ется три, а децилей – девять.

Медиана и мода в отличие от средней арифмети–ческой не погашают индивидуальных различий в зна–чениях варьирующего признака и поэтому являются дополнительными и очень важными характеристика–ми статистической совокупности. На практике они ча–сто используются вместо средней либо наряду с ней. Особенно целесообразно вычислять медиану и моду в тех случаях, когда изучаемая совокупность содер–жит некоторое количество единиц с очень большим или очень малым значением варьирующего признака.

26. Показатели вариации

Вариационными называют ряды распределени построенные по количественному признаку. Значени количественных признаков у отдельных единиц сов купности непостоянны, более или менее различают между собой. Такое различие в величине признака н сит название вариации. Отдельные числовые значени признака, встречающиеся в изучаемой совокупност называют вариантами значений. Наличие вариаци у отдельных единиц совокупности обусловлено влияние большого числа факторов на формирование уровня при: нака.

Расположения всех вариантов значений признай в возрастающем или убывающем порядке. Процесс назь вают ранжированием ряда. Ранжированный ряд сра дает общее представление о значениях, которые прин мает признак в совокупности.

Для измерения вариации признака применяют различные абсолютные и относительные показател К абсолютным показателям вариации относятся средне линейное отклонение, размах вариации, дисперсия, сре нее квадратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет с бой среднюю арифметическую из абсолютных значени отклонений отдельных вариантов от их средней ариф метической:

Дисперсия ( σ² ) – средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:

Среднее квадратическое отклонение ( σ ) пред–ставляет собой корень квадратный из дисперсии:

Относительные показатели колеблемости:

Коэффициент вариации – наиболее часто при–меняемый показатель относительной колеблемости, ха–рактеризующий однородность совокупности. Совокуп–ность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% для распределений, близ–ких к нормальному.

27. Общее понятие о выборочном наблюдении

Статистическое наблюдение можно организо–вать как сплошное и несплошное. Сплошное предус–матривает обследование всех единиц изучаемой со–вокупности явления, несплошное – лишь ее части. К несплошному относится и выборочное наблюде–ние.

Целью выборочного наблюдения является полу–чение информации прежде всего для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой совокупности. Соблюдение принципа позволяет по–лучить такую совокупность единиц, которая по инте–ресующим исследователя признакам представляет всю изучаемую совокупность, т. е. является репрезен–тативной (представительной).

При проведении выборочного наблюдения об–следуются не все единицы изучаемого объекта, а лишь ее некоторая часть, специальным образом отобранная. Первый принцип отбора – обеспечение случайности – заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечи–вается равная возможность попасть в выборку. Слу–чайный отбор можно обеспечить только при соблюде–нии определенной методики.