Очерки по истории архитектуры. Том 1

Египетский священный треугольник — прямоугольный, со сторонами 3, 4, 5 — единственный прямоугольный треугольник, стороны которого выражаются в целых числах. По-видимому, именно это свойство данного треугольника, открытое жрецами Египта и имеющее большое практическое значение для построения прямого угла, было главной причиной признания его священным. Таким образом, пирамида Хеопса построена на основе священного египетского треугольника. Ее разрез состоит из двух таких треугольников, сопоставленных большими катетами, так что получается равносторонний треугольник, в котором каждая из его сторон образована гипотенузой одного из составляющих его прямоугольных треугольников. Разрез пирамиды Хеопса, построенный таким образом, не является величиной только мыслимой, а виден подходящему к пирамиде зрителю. Ведь издали виден не действительный треугольник грани пирамиды, а его перспективное сокращение, подобное разрезу, если стоять против середины одной из граней. Действительный треугольник грани мог быть виден только при рассматривании пирамиды с высокого места. Для восточной деспотии, и особенно для Египта, характерно, что жрец руководит архитектором. Архитектурный образ имеет религиозный, магический смысл, отчасти понятный всем, отчасти скрытый от широких масс и доступный только немногим.

Не нужно думать, что пропорции пирамиды Хеопса являются каноничными и обязательными для всякой пирамиды или даже что они наиболее характерны для пирамиды. Пропорции пирамиды Хеопса присуши только ей одной. До нас дошел замечательный документ, который имеет огромное значение для вопроса о пропорциях пирамид. Это папирус Ринд Британского музея, содержащий своего рода книгу упражнений по математике, имеющую прикладной характер. В ней говорится главным образом о том, как отмерить в случае необходимости тот или иной участок земли. Ряд данных говорит за то, что эта математическая книга упражнений восходит к Древнему царству. В ней имеется любопытнейший отдел о пирамидах. Книга дает указания, как построить пирамиду. Для этого излагаются три задачи: 1) при известной длине ребра пирамиды и известном угле наклона этого ребра найти основание треугольника диагонального разреза через пирамиду, составленного двумя противолежащими ребрами; 2) при известной длине основания треугольника диагонального разреза и известном угле наклона ребра найти длину ребра; 3) при известной длине ребра и известной длине основания треугольника диагонального разреза найти угол наклона ребра. Во всех этих задачах даны величины, образующие пирамиды, отличные по своим пропорциям от пирамиды Хеопса, но также и отличные по своим пропорциям друг от друга. Характерно, что во всех трех задачах автор стремится оперировать целыми числами и избегает сложных дробей. Основным приемом реального измерения было оперирование палкой-меркой, которую укладывали несколько раз вдоль измеряемого предмета. Такому конкретному методу измерения как нельзя больше соответствует священный магический египетский треугольник, состоящий из сторон, которые выражаются в целых числах. Вся египетская математика имела прикладной характер и была тесно связана с землемерным искусством. Пирамиды, о которых идет речь в математической книге задач, по своим пропорциям очень близки к выполненным в действительности египетским пирамидам. Они доказывают, что пропорции египетских пирамид варьировались очень сильно.

Пропорции пирамид должны быть еще исследованы с самых разных точек зрения. Несомненно, что трудность реального измерения и примитивность математических вычислений играли при установлении этих пропорций очень большую роль. Когда просматриваешь размеры пирамид папируса Ринд и сравниваешь их с сохранившимися пирамидами, получается впечатление, что некоторые пирамиды имеют тенденцию приблизить форму своих граней к равностороннему треугольнику. При рассматривании пирамиды со стороны Нила во время разливов реки такая пирамида вместе со своим отражением в воде образует правильный октаэдр. И в этом случае, как и в магическом треугольнике, египтянина и жреца привлекала простая правильность геометрической фигуры. Благодаря перспективному сокращению граней, а также благодаря преобладанию точек зрения с угла, все пирамиды зрительно очень похожи на полуоктаэдр.