Одураченные случайностью. Скрытая роль шанса в бизнесе и жизни

Существует стереотипный образ математика: анемичный человек с косматой бородой и длинными грязными ногтями, тихо работающий за спартанским, неприбранным письменным столом. У него неразвитые мышцы и круглый живот, он сидит в захламленном кабинете, с головой погрузившись в работу, и, очевидно, не замечает убожества окружающей его обстановки. Он вырос при коммунистическом режиме, говорит хриплым голосом, с сильным восточноевропейским акцентом. Не так давно американское общество столкнулось с подобным персонажем в лице Унабомбера[20], бородатого математика, жившего отшельником в ветхой хижине и убивавшего людей, которые занимались продвижением современных технологий. Ни один из журналистов не смог даже приблизиться к пониманию его диссертации на тему «Комплексные границы», поскольку она никак не связана с практической жизнью (сущность комплексного числа полностью абстрактна, это воображаемое число, включающее в себя квадратный корень из минус единицы, у него нет аналогов за пределами мира математики).

Название «Монте-Карло» ассоциируется с легкими порывами средиземноморского бриза, огнями казино и образом загорелого столичного жителя из когорты европейских плейбоев. Этот человек живет в высотных апартаментах, играет в теннис, но не откажется и от партии в шахматы или бридж. Он водит спортивный автомобиль стального цвета, носит отутюженные костюмы от итальянских кутюрье, осмотрительно и гладко говорит о тех скучных, но реальных вещах, которые журналист может легко описать публике понятными словами. А в казино он умело считает карты, анализирует шансы и делает осмысленные ставки, для которых его мозг выдает расчет оптимальной суммы. Этакий умный брат Джеймса Бонда.

Когда я думаю о математическом методе Монте-Карло, то мне кажется удачным сочетание качеств этих двух людей: реализм игрока в казино без его поверхностности в соединении с интуицией математика без излишней абстрактности. На самом деле этот метод имеет огромное практическое значение, и в нем нет математической сухости. Я попал в зависимость от него в ту самую минуту, когда стал трейдером. Он повлиял на мои мысли по всем вопросам, связанным со случайностью. Большинство примеров в книге смоделированы с помощью описанного в этой главе генератора Монте-Карло. Это средство не столько для расчетов, сколько для анализа. Да и вообще математика — скорее способ размышления, нежели вычисления.

Инструменты

Обсуждение альтернативных вариантов истории, начатое в предыдущей главе, можно продолжить и подкрепить технически. Речь идет об инструментах, которые я использую в своей профессии для игры с неопределенностью. Чуть позже я опишу их в двух словах. Если коротко, то метод Монте-Карло заключается в формировании искусственной истории. Для начала рассмотрим несколько понятий.

Первыми разберем выборочные траектории. У невидимых вариантов истории есть научное название — «альтернативные выборочные траектории», этот термин позаимствован из раздела теории вероятности, посвященного стохастическим процессам. Исследование траектории, а не результата означает, что речь идет не об анализе сценариев «в стиле МВА», а об изучении последовательности сценариев во времени. Нас интересует не где птица переночует завтра, а какие места она может посетить к этому моменту. Нас беспокоит не то, сколько инвестор заработает, скажем, за год, а, скорее, сколько раз за это время у него сожмется сердце от колебаний цен. Выборка и предполагает рассмотрение одного из возможных исходов. Выборочная траектория может быть заданной или случайной, это не одно и то же.

«Случайной выборочной траекторией» в математике называется последовательность модельных исторических событий, имеющая начало и конец, а также заданный уровень неопределенности. Слово «случайный» не следует ошибочно считать синонимом слова «равновероятный» (то есть имеющий одинаковую вероятность). У некоторых исходов вероятность будет выше. Регулярное измерение температуры у вашего родственника, заболевшего в экспедиции брюшным тифом, — иллюстрация случайной выборочной траектории. В качестве примера можно привести также симуляцию цен на акции вашей любимой компании из сектора высоких технологий, определяемых ежедневно на момент закрытия торгов в течение, скажем, одного года. Начавшись со 100 долларов, в одном из сценариев эта цена приходит в итоге к 20 долларам с максимумом в 220 долларов; в другом она поднимается до 145 долларов при минимуме в 10 долларов. Еще один пример — динамика вашего состояния в течение вечера в казино. Вы начинаете с 1000 долларов в кармане и считаете деньги каждые пятнадцать минут. По одной выборочной траектории у вас к полуночи будет 2200 долларов, по другой вы едва наскребете 20 долларов на такси.