Ольга Седакова: стихи, смыслы, прочтения. Сборник научных статей

Вот еще один способ выразить это, из проективной геометрии: если прямую линию, уходящую в обе стороны в бесконечность, дополнить с каждой стороны «точкой, находящейся в бесконечности» и посредством этого отождествить бесконечность с самой собой, то эту прямую линию можно считать окружностью. Поскольку стандартным способом представления времени является направленная линия – обычно линия, чье направление задается надписанными цифрами, а иногда и просто стрелкой на конце, то это еще один способ одновременно и утверждать, и отрицать движение времени в направлении прошлого или будущего, еще одна конфигурация равновесного покоя, стазиса.

Во втором случае схожим образом можно произвести отображение теперь уже евклидовой плоскости на сферу. Все бесконечно удаленные точки воображаемых краев плоскости путем аналогичного построения отображаются на «северный полюс».

Как мы уже замечали, круг и сфера в поэзии нередко оборачиваются землей, так что наивысшая их точка – это и правда «северный полюс»; некая версия этой схемы используется при изготовлении карт с помощью стереографической проекции.

Рассмотренные конструкции заимствованы из топологии и проективной геометрии, но (как и в опыте инерционного движения) они также являются аспектами нашего повседневного опыта. Когда мы смотрим на голубое небо, то видим в нем не бесконечную протяженность, но скорее полусферу, купол над головою – и все потому, что человеческое зрение «компактифицирует». А по ночам такое зрение заключает в себя еще и всю Великую сферу неподвижных звезд (как называли это Аристотель и Птолемей). Все объекты нашей Солнечной системы лежат на одной плоскости; но если спроецировать эту плоскость на видимую сферу небес, то их пересечением будет большой круг, называемый эклиптикой, по которому, как кажется нашему глазу, и движутся Солнце, Луна и планеты. Созвездия – это скопления звезд (рельефно настроенные под человеческий глаз), устойчивые «дома», куда заходят и откуда выходят странствующие планеты.

Точно так же, когда мы смотрим на даль за окнами дома, нам кажется, что ее пространства как бы нарисованы на стеклах и внесены в дом, подобно картинам на стене. (А картины на стене между окнами обычно распространяют «здешность» нашего дома далеко-далеко вовне за его пределы, а его «теперешность» – глубоко-глубоко вспять от времени настоящего, что особенно выразительно и делают в домах русские иконы.) И когда мы смотрим на океан, ограниченный закруглением Земли и конечностью нашего зрения, то мы видим его заключенным в огромный круг горизонта. (Огромные круги для сферической геометрии – это то же самое, что линии для плоскости в евклидовой геометрии.) Так мы делаем одну небольшую комнату чем-то, что длится повсюду, как однажды написал Джон Донн, а космос – домом Господа, где мы – гости Его или дети. Это одна из причин, по которой во французских соборах стоят витражные стекла, а русские православные церкви украшены золотыми окладами на иконах, освещаемых множеством свечей.

Но есть еще один визуально яркий способ компактифицировать плоскость. Для начала начертим решетку на двумерной евклидовой плоскости с обычными осями x и y: например, проведем параллельные вертикальные линии через 0 и далее с шагом 1 через все точки целых чисел оси x, затем под прямым углом к ним проведем параллельные горизонтальные линии через 0 и далее с шагом 1 через все точки целых чисел оси y. Теперь процесс компактификации можно начинать. Введем периодичность, отождествив все точки на каждой горизонтальной линии, которые по оси x отличаются на одну единицу: так наша плоскость превращается в бесконечную вертикальную полосу шириной в единицу. Далее введем вторую периодичность, отождествив все точки по оси y, тоже отличающиеся на единицу: теперь полоса шириной в единицу становится квадратом. Так целая плоскость принимает вид почтовой марки, или квадратной пуговицы, или зерна с углами. Если выполнить другую версию этой же операции, используя комплексные числа вместо действительных (а множество комплексных чисел, как показывает Гаусс, может быть соотнесено с двумерной евклидовой плоскостью), то свертывание, получающееся из нашего математического оригами, примет форму тора, или кольца[91].

Рис. 3. Дважды периодические функции на плоскости комплексных чисел соотносятся с торами (кольцами)

В терминах поэзии у нас всегда будет встречаться золотое кольцо, которое вечно будет соскальзывать у кого-то с пальца, теряться, а затем чудесным образом снова обретаться или же утрачиваться навечно и затем превращаться в тайну, спрятанную в глубине сада или пруда.