Опционы. Полный курс для профессионалов

2) 1,9225 = 1,97 – (0,095: 2).

3) Около 1,4 во всем примере.

4) Около 3,6–4,0.

5) Вега:

• взаимосвязь параметров вега опционов с дельтой 50 и 20 устойчива для всех сроков;

• вега долгосрочных опционов выше. В то время как отношение дельт может быть 50 к 20 (2,5), отношение параметров вега – около 1,4, т. е. отношение дельты к веге около 1,8, а не 1.

Премия:

• все то же самое, только другие отношения.

6) 57, 47, 51.

7) 56, 45, 44.

8) Они колеблются около 50, т. е. отношение 2 к 1; долгосрочные имеют более высокую премию и вегу, иными словами, более чувствительны к колебаниям в ценах волатильности.

9) Помните взаимосвязь параметров вега и премий опционов с той же дельтой и разными сроками! Один 1-летний опцион примерно равен по стоимости двум 3-месячным опционам. Таким образом, один 1-летний опцион дешевле четырех 3-месячных опционов.

10) Купить двухмесячный опцион, т. к. он менее чувствителен к снижению волатильности.

11) Два 1-недельных опциона.

12) 1-недельный с дельтами 10–30, 3-недельный – 3-месячный с дельтой 30, 3-месячный – 1-летний с дельтой 10.

14. Тета

«Все пройдет: и печаль, и радость…» и срок жизни опционов. Как быстро премия опционов амортизируется c приближением срока истечения? На этот вопрос и отвечает тета. Эта глава очень важна, т. к. при кажущейся простоте концепции существуют значительные заблуждения по части теты, которые стоят очень дорого при конструировании инвестиционных стратегий.

1. Основные свойства теты

Премия опциона состоит из временной стоимости и внутренней стоимости. Внутренняя стоимость возникает только у опционов «при деньгах».

• Если опцион «при деньгах» и исполняется немедленно, внутренняя стоимость – это остаточная стоимость позиции.

• Временная стоимость – превышение стоимости опциона над ее внутренней составляющей – зависит от времени, оставшегося до истечения срока опциона и волатильности.

Тета измеряет чувствительность временной составляющей премии опциона к сокращению срока жизни опциона. Она представляет собой часть временной стоимости, которая амортизируется ежедневно. Например, если тета равна 2, а цена otm опциона равна 10, то за день он потеряет два тика и будет стоить 8 на следующий день.

Премии опционов «при своих» с разными сроками истечения относятся друг к другу через квадратный корень срока опционов, приведенных к году, если рассчитывать, исходя из плоских кривых волатильности и форвардов (одинаковый своп для всех сроков). Например, премия десятидневного опциона относится к премии годового опциона в пропорции .

Зная премию опциона со сроком истечения, например, через 365 дней, можно найти стоимость премии опциона с другой срочностью. Более того, уровни тет данных опционов будут обратно пропорциональны отношению премий. Например, если премия опциона со сроком истечения 1 год (365 дней) равна 215, то премия опциона со сроком истечения 1 месяц (33 дня^[49]) равна 215 x ?(33 ? 365) = 64,64.

В случае с тета 0,3 x ?(365 ? 33) = 0,998.

Несколько наблюдений из рис. 14.2:

1) График имеет форму функции квадратного корня.

2) Можно заключить, что, как и в случае веги:

a) 1-недельный atm-опцион (в среднем) будет терять стоимость в два раза быстрее, чем 1-месячный atm-опцион (оба рассчитаны для одинаковой волатильности); то же самое относится к парам: 1-месячный – 3-месячный и 3-месячный – 1-летний;

б) 1-летний atm-опцион потеряет только половину своей стоимости в первые девять месяцев своей жизни.

Зная математическое соотношение, можно объяснить и обобщить это наблюдение (только для опционов «при своих», при плоских кривых волатильностей и форвардов): премия уменьшается вдвое для периода в четыре раза короче, т. к. ? 1/4 = 1/2 .

Поскольку 365 ? 4 = 91, премия годового опциона равна atm-премии двойного номинала опциона, истекающего через 91 день.