Опционы. Полный курс для профессионалов

Исходя из этой взаимосвязи, мы утверждали, что временные стоимости (часть премии) опционов колл и пут с одинаковыми ценами исполнения должны быть равны. Если они не равны, существует возможность для арбитража. Вот пример: курс spot USD/CHF находится на уровне 1,2500, стоимость двухмесячного опциона 1,2600 USD пут составляет 150 CHF pips. Поскольку внутренняя стоимость опциона пут составляет 100 pips, временная стоимость опциона должна равняться 50 pips. Учитывая, что в условиях отсутствия форвардного дифференциала между валютами временные стоимости опциона колл «без денег» и пут «при деньгах» равны, если бы опцион колл стоил меньше 50 pips^[58], появилась бы возможность для арбитража.

Можно было бы продать опцион 1,2600 пут, а против этой короткой позиции продать форвард USD/CHF и одновременно купить опцион 1,2600 колл. Комбинация длинного опциона 1,2600 колл и короткого форварда USD/CHF эквивалентна длинному опциону 1,2600 пут, т. е. вы продали 1,2600 пут и купили синтетический 1,2600 пут. Разница между временной стоимостью проданного пута (безарбитражная) и купленного синтетического пута оказалась бы арбитражным (безрисковым) доходом, т. к. колл продавался ниже безарбитражной цены.

Можно использовать множество других комбинаций, чтобы создать синтетические позиции.

Проданный FORWARD + Проданный ПУТ = Синтетический Проданный Колл

Проданный FORWARD + Купленный колл = Синтетический Купленный ПУТ

Купленный FORWARD + Проданный колл = Синтетический Проданный ПУТ

Важно помнить, что:

• формула предназначена для atm-опционов (50-дельтовых);

• цены исполнения опционов (страйки) находятся на уровне форвардов.

Синтетические позиции при форвардном дифференциале^[59], отличном от нуля

Рассмотрим влияние процентных ставок на цены опционов. На рынке Forex форвардный курс определяет уровень страйка (цены исполнения), при которой опцион является «при своих» (atm)^[60]. Когда мы использовали паритет опционов пут/колл, не принимая во внимание процентные ставки, мы говорили, что:

Купленный колл (Strike = Spot) = Купленный Пут (Strike = Spot) + Купленный Spot,

т. е. Купленный Spot = Купленный колл (Strike = Spot) + Проданный Пут (Strike = Spot).

Введя в расчеты разницу в процентных ставках, получим следующую формулу:

Купленный Forward = Купленный колл (Strike = Forward) + Проданный Пут (Strike = Forward),

где Forward = Spot ± форвардный дифференциал (известный также как свопы или своп-пункты).

Размер свопов не влияет на размер премии опционов «при своих», но он изменяет цену исполнения. Любой валютный опцион является одновременно колл на одну и пут на другую валюту. В данном случае колл на валюту с более низкой процентной ставкой одновременно является пут на валюту с более высокой процентной ставкой.

Пример

Если двухмесячный USD/CHF форвард (–30 pips), это значит, что ставки в США выше, чем в Швейцарии. Соответственно, чтобы выдерживался паритет и отсутствовал арбитраж, страйк колл CHF/пут USD должен быть на 30 базисных пунктов ниже^[61].

3. Влияние изменения форвардных ставок на дельту опциона

При введении в расчет форвардного дифференциала форвардная цена исполнения приближается/удаляется от текущего уровня spot с прошествием времени и изменением форвардной кривой.

Представьте себе 1-летний опцион USD/JPY. Процентные ставки по долларам США выше ставок по японской иене, т. е. доллар котируется с дисконтом. Это, в свою очередь, означает, что форвардный курс USD/JPY будет ниже, чем курс spot.

Таким образом, форвардный дифференциал (разница в процентных ставках по двум валютам) является отрицательным. Форвардный дилер прокотирует вам 1-летний форвард «–500/–499» (поскольку –500 «дешевле», чем –499 – это и есть бид маркетмейкера). Таким образом, если курс spot котируется по 110,00, 1-летний опцион «при своих» на форвард будет иметь цену исполнения 105,00.

Предположим, что спот шесть месяцев находится на уровне 110,00. Каким останется форвардный дифференциал до конца срока? –500 ? 2 = –250. Это значит, форвардная ставка за прошедшие шесть месяцев поднялась на 250 базисных пунктов. Сейчас бы шестимесячный atm-опцион имел цену исполнения 107,50. Следовательно, 105,00 колл оказался 250 базисных пунктов «в деньгах»!

Эта закономерность имеет множество применений. Например, если вы покупаете опцион USD колл с дельтой 40, ваша цена исполнения будет находиться на текущем уровне курса spot, тогда как цена исполнения опциона пут с дельтой 40 будет почти на 10 фигур ниже. Например, опцион USD колл с дельтой 40 будет иметь цену исполнения 110,00, в то время как опцион USD пут с дельтой 40 будет иметь цену исполнения 100,00.