Опционы. Полный курс для профессионалов

3) Если рассматривать 1,2418 как курс spot, при котором опцион становится atm, что происходит с абсолютной величиной гаммы 1-недельного опциона:

а) какова тета опциона?

б) по мере того, как курс spot уходит от центра диапазона?

в) что вы можете сказать о гамме при уровнях 1,2707 и 1,2130? Какой из пунктов предыдущей дискуссии иллюстрирует данный пример?

4) Если курс spot в течение одного дня останется на уровне 1,2418, 1-недельный опцион потеряет $446, в то время как 1-летний опцион потеряет только $10. Это амортизация премии опционов. Какое из выше обсуждавшихся положений иллюстрирует данный пример?

5) P&L какой из позиций больше напоминает spot?

6) В отношении пункта 4): что, по вашему мнению, произойдет с гаммой 1-недельного опциона? Что произойдет с тетой (увяданием времени)?

7) Принимая во внимание, что премия 1-летнего опциона значительно больше премии 1-недельного опциона:

а) как вы можете объяснить подобную разницу в этих двух стратегиях;

б) каким образом фактор срочности влияет на гаммы этих опционов (изменение дельты)?

8) Принимая во внимание обсуждение параметра тета в главе 14:

а) Как изменится гамма 1-летнего опциона через 9 месяцев?

б) Что произойдет с его вегой?

в) Что произойдет с его тетой?

9) Если вы имеете длинную опционную позицию:

а) 1-летний опцион скорее можно описать как опцион с длинной гаммой или с длинной вегой?

б) 1-недельный опцион скорее можно описать как опцион с длинной гаммой или с длинной вегой?

10) Если вашу позицию можно назвать позицией с длинной гаммой/короткой вегой:

а) по опционам с какими сроками у вас длинная позиция и короткая позиция;

б) когда вы открываете такую позицию?

11) Если вашу позицию можно назвать позицией с длинной вегой/короткой гаммой:

а) по опционам с какими сроками у вас длинная позиция и короткая позиция;

б) когда вы открываете такую позицию?

Ответы

1) 1-недельный.

2) 1-недельный.

3) а) Он теряет $446, если курс spot остается на том же уровне в течение дня;

б) она уменьшается;

в) гамма уменьшается симметрично по мере того, как опцион отходит от уровня «при своих» в направлении «без денег»/«при деньгах».

4) У опционов с высокой гаммой амортизация премии происходит быстрее.

5) 1-летний опцион.

6) Увеличится; увеличится соответственно.

7) а) Больше вероятность потерь;

б) более длинный срок, меньше гамма. Изменения дельты 1-летнего опциона практически одинаковы при изменении цены spot, в то время как изменения дельты 1-недельного опциона весьма различны.

8) а) Она удвоится, если опцион все еще «при своих»;

б) она уменьшится в два раза, если опцион все еще «при своих»;

в) она удвоится, если опцион все еще «при своих».

9) а) с длинной вегой;

б) с длинной гаммой.

10) а) Длинная позиция по краткосрочным опционам и короткая позиция по долгосрочным опционам;

б) эта позиция используется, если ожидается значительная волатильность в краткосрочной перспективе (например, перед выборами) или в пределах диапазона цен.

11) а) Длинная позиция по долгосрочным опционам, короткая позиция по краткосрочным опционам;

б) вы открываете подобную позицию, если рынок колеблется в узком диапазоне, краткосрочный опцион будет терять стоимость в вашу пользу, тогда как долгосрочный принесет прибыль после того, как позже рынок выйдет из коридора.

16. Влияние процентных ставок на расчет цен опционов и опционных стратегий

«Теоретические» понятия имеют широкое применение, которое не всегда очевидно после первичного изучения. Попробуем осмыслить и дополнить пройденное.

1. Новые свойства формулы опционного арбитража

Вернемся к обсуждению паритета пут/колл. До настоящего времени мы использовали текущую цену актива. Теперь заменим ее на будущую цену (форвард) актива и в итоге получим формулу

Колл (K) − Пут (K) = (Forward[55] − K)[56],

где колл – стоимость опциона колл;

пут – стоимость опциона пут;

K – цена исполнения для опционов колл и пут;

Forward – стоимость форварда на базовый актив, которая в случае с акциями равна текущей цене актива ± стоимость фондирования ± дивиденды, а в случае валют (FX) равна текущей цене актива ± форвардный дифференциал.

Проверим эту формулу, используя в качестве примера стоимость опционов 1,3000 EUR/USD колл и пут на дату истечения.

На дату истечения курс EUR/USD может быть в одном из трех положений по отношению к уровню 1,3000 (K): выше, ниже или на уровне 1,3000:

• курс EUR/USD – 1,3250 (выше).

Тогда стоимость опциона 1,3000 колл будет равна его внутренней стоимости в 2,5 цента, а опцион 1,3000 пут не будет исполнен. Таким образом, 2,5 цента (стоимость опциона колл) минус ноль (стоимость опциона пут) должно равняться F минус K (1,3250 − 1,3000), что соответствует действительности;

• курс EUR/USD – 1,2850 (ниже).