Опционы

Все рассмотренные выше подходы к распределению капитала основывались на оценках отдельных элементов формируемого портфеля. В этом разделе мы остановимся на «портфельном» подходе, основанном на оценках доходности, и рисках всего портфеля в целом, а не отдельных комбинаций. К преимуществам портфельного подхода относится возможность учитывать корреляции между отдельными элементами портфеля. Портфельный подход к распределению капитала может применяться как для одномерной системы формирования портфеля, основанной на единственном показателе, так и для многомерной системы. Классическим примером портфельного подхода, реализуемого в рамках двумерной системы распределения капитала, является модель CAPM, основанная на показателях доходности и риска, оцениваемых для всего портфеля в целом.

Принципиально важной характеристикой показателей, используемых для распределения капитала в рамках портфельной системы, является свойство аддитивности их значений. Это свойство определяет возможности вычисления показателя для портфеля путем суммирования значений этого показателя, рассчитанных для каждого отдельного элемента портфеля. По признаку аддитивности и методикам, применяемым для расчета показателей портфеля, можно предложить следующую классификацию показателей:

• Аддитивные показатели. Значения этих показателей для портфеля активов могут быть вычислены путем суммирования их значений, рассчитанных для каждого актива по отдельности. Примером такого показателя является «математическое ожидание прибыли».

• Неаддитивные показатели, трансформируемые в аддитивные. Хотя значения таких показателей для портфеля активов не могут быть вычислены путем простого суммирования, они могут быть трансформированы в близкие по смыслу показатели, обладающие свойством аддитивности. В предыдущей главе мы описали способ трансформации неаддитивной дельты в аддитивную индексную дельту.

• Неаддитивные, аналитически вычислимые показатели. Значения таких показателей для портфеля активов не могут быть вычислены путем суммирования. Для вычисления их значений необходима дополнительная информация. Примером такого показателя является стандартное отклонение, для вычисления которого необходима (помимо стандартных отклонений отдельных активов) ковариационная матрица, включающая все входящие в состав портфеля активы.

• Неаддитивные, аналитически невычислимые показатели. Значения таких показателей для портфеля активов невозможно вычислить ни путем простого суммирования, ни аналитическими методами. К таким показателям относятся различные нелинейные алгоритмы и свертки нескольких показателей.

Основной проблемой, возникающей при использовании портфельной системы распределения капитала, является необходимость решения задачи максимизации показателя или группы показателей, на основании которых формируется портфель. Для аддитивных показателей, применяемых в рамках одномерной системы распределения капитала, решение этой задачи тривиально – весь капитал инвестируется в единственную комбинацию с наибольшим значением показателя. Безусловно, такое решение неприемлемо с точки зрения диверсификации, поэтому в таких случаях необходимо установить некий минимальный вес для определенной группы комбинаций. Однако и это решение в большинстве случаев не может быть удовлетворительным. Поэтому аддитивные показатели лучше не использовать, если портфель формируется на базе единственного показателя.

В тех случаях, когда капитал распределяется на основании неаддитивного показателя либо на основании нескольких показателей (как аддитивных, так и неаддитивных), задачу максимизации их значений для портфеля в целом, как правило, невозможно решить, пользуясь аналитическими методами. В таких случаях приходится использовать методы случайного поиска (например, метод Монте-Карло). При этом задача максимизации формулируется следующим образом: найти такой набор весов для каждой комбинации в портфеле, чтобы величина показателя (или группы показателей), рассчитанная для всего портфеля в целом, оказалась максимальной.

4.6.2. Сравнение портфельной и элементной системы

В этом разделе мы проанализируем, каким образом выбор уровня оценки влияет на параметры формируемого портфеля. Для этого необходимо сравнить прибыли, получаемые при распределении капитала на основании портфельной системы с прибылями портфелей, сформированных с помощью элементной системы. Такое же сравнение следует провести в отношении меры концентрированности капитала.