Организованный ум. Как мыслить и принимать решения в эпоху информационной перегрузки

Один из самых важных навыков, которому мы можем научить детей, – думать о цифрах логически и критически, проверяя такого рода данные. Цель этих навыков – не проверить, верно ли число, с которым вы столкнулись, а убедиться, что оно хотя бы приблизительно правильно, то есть достаточно близко к тому, чтобы быть достоверным.

Существует быстрый трюк для оценки числовой информации, о котором редко пишут в литературе по критическому мышлению: определите ограничивающие условия – самое маленькое и самое большое возможное число в ответе. Предположим, я спрашиваю, какого роста Шакил О’Нил, а вы не знаете. Он выше 120 см? Конечно, он должен быть выше, рассуждаете вы, он известный игрок НБА, а баскетболисты, как правило, высокие. Его рост более 1,5 м? Опять же, почти наверняка. Он ниже 3 м? Вы можете поймать себя на том, что копаетесь в памяти; наверное, вы никогда не слышали о трехметровых людях, так что да, можно сказать, он ниже. Быстрое и не очень точное определение ограничительных условий подскажет, что рост Шака где-то между 1,5 и 3 м. Если вы что-то знаете о физиологических ограничениях человека и немного в курсе про НБА и ее игроков, уточните ограничительные условия, скажите, что его рост, вероятно, между 1,70 и 2,40 м. Искусство устанавливать ограничительные условия заключается в том, что вы должны быть уверены в значениях верхнего и нижнего пределов и они должны быть максимально близки друг к другу. По данным НБА, рост Шака 2 м 16 см[865].

Определение ограничительных условий – неотъемлемая часть научного и повседневного критического мышления, она имеет важное значение для принятия решений. Мы делаем это постоянно, даже не подозревая. Допустим, в магазине вы набираете полную сумку продуктов; кассир говорит, что с вас пять центов, и вы мгновенно понимаете: что-то здесь не так. Точно так же, если кассир назовет сумму в 500 долларов, вы поймете ее несуразность. Приблизительная оценка – это возможность устанавливать ограничительные условия, которые не были бы так нелепо далеки друг от друга. Основываясь на том, сколько обычно тратите на продукты, вы знаете, что в 90 % случаев стандартный набор продуктов на рынке стоит от 35 до 45 долларов. Вы удивитесь, если общая сумма составит 15 или 75 долларов. Поэтому мы сказали бы, что ограничительные условия для сумки продуктов – от 35 до 45 долларов. Ученые описали бы это как ваш девяностопроцентный доверительный интервал, то есть вы на 90 % уверены, что общая сумма должна попадать в этот промежуток. Чем ближе друг к другу ограничительные условия, тем больше пользы от такой приблизительной оценки.

Частью настройки ваших личных ограничительных условий будут знания о мире или какие-то общие ориентиры. Если хотите оценить рост друга, можете использовать тот факт, что средняя высота дверной коробки в Северной Америке около 2 м; насколько высок этот человек относительно дверного проема? В качестве альтернативы, если вы когда-то с ним разговаривали, можете определить: нужно ли смотреть вверх или вниз, чтобы взглянуть в глаза собеседнику? Если требуется оценить ширину автомобиля или автобуса либо размер комнаты, представьте себя лежащим в ней: смогли бы вы устроиться, не поджав ноги? Сколько раз вы поместитесь в этом пространстве?

Ученые называют это оценкой порядка величины. Порядок – это очередная степень десятки. Другими словами, в качестве первой грубой оценки мы пытаемся решить, сколько нулей в ответе. Предположим, я спрошу вас, сколько столовых ложек воды в чашке кофе. Вот некоторые возможные варианты, где каждый последующий отличается от предыдущего в десять раз, или на порядок:

а) 2

б) 20

в) 200

г) 2000

д) 20 000

Для полноты картины мы могли бы также добавить отрицательные степени десяти, обозначающие дроби:

е) 1/20

ж) 1/200

з) 1/2000

Дроби в нашем случае можно исключить: 1/20 столовой ложки – это очень небольшое количество, а 1/200 – еще меньше. Можно легко исключить из ответа и 2 ложки. Как насчет 20 ложек? Возможно, здесь вы не так уверены и можете обнаружить, что пытаетесь мысленно преобразовать 20 столовых ложек в какую-то другую, более известную меру – стаканы, например, или миллилитры. Давайте отложим это на минуту и поработаем на основе интуиции, а затем проведем вычисления и преобразования. В итоге получилось: вы уверены, что в чашке более 2 столовых ложек воды; вы не уверены, что там больше или меньше, чем 20 столовых ложек. Что же до 200 ложек? Кажется, это много, но, опять же, вы до конца не уверены. Однако должно быть ясно: 2000 ложек – это чересчур. Из восьми перечисленных оценок в качестве правдоподобных вы выбрали две: 20 и 200 столовых ложек. Это на самом деле весьма интересно. Вы никогда раньше не думали об этом, но немного рассуждений и интуиции – и вы смогли сузить ответ до двух вариантов.