Юрий Петрович Баталин вспоминает случай, который произошел в середине 1960-х годов, когда он работал главным инженером Главтюменьнефтегазстроя. Тогда в Сургут с группой специалистов прилетел Оруджев, поработал первую часть дня, а затем на катере по Оби убыл в Нижневартовск. Баталин по какой-то важной причине опоздал к отходу катера и решил добраться до Нижневартовска самолетом (кроме водной и воздушной других коммуникаций в летнее время тогда в тех местах не было) и из-за этого сильно переживал. Ему хотелось обсудить с Сабитом Атаевичем ряд вопросов в спокойной обстановке, посоветоваться с ним по некоторым совместным делам, а лучших условий для этого, чем во время поездки на катере, найти было трудно. Поэтому Юрий Петрович решился на несколько неординарный шаг. Он договорился с начальником местного аэродрома о том, чтобы догнать катер Оруджева на самолете Ан-2, оснащенном поплавками.
Самолет, догнав катер, начал делать над ним круги, приглашая пристать к берегу. Он был замечен, и данная команда была выполнена. Но когда Баталин по трапу взошел на борт, к нему бросился взволнованный Оруджев.
— Говори скорее, что произошло? — потребовал он.
— Ничего особенного. Я опоздал к отходу катера и решил догнать вас таким образом, — ответил Баталин и, несколько растерянный реакцией и взволнованным видом Сабита Атаевича, начал что-то говорить о тех проблемах, которые хотел обсудить с ним во время плавания. Но Оруджев не слушал его.
— Слава богу! Слава богу, что ничего не случилось! — воскликнул он. — А я уж подумал, что либо война началась, либо с Фатимой или девочками что-то нехорошее произошло. Напугал ты меня, Баталин, не скрою. А с проблемами своими погоди. Если ничего не случилось чрезвычайного, мы их всегда спокойно обсудим и решим. А чтобы оправиться от волнений, пойдемте все вниз и выпьем по рюмке за благополучие в наших семьях, за здоровье жен и детей. Поверьте, от этого зависит не только наше душевное спокойствие, от этого во многом зависят и результаты той работы, которую мы делаем.
В тот вечер за ужином, который затянулся дольше обычного, Сабит Атаевич был весел, много говорил о своей семье, расспрашивал нас о детях и внуках. И глядя на него, слушая его речи, видя его неподдельный интерес к ответам собеседников, многие открывали для себя в Оруджеве другого человека, до этого времени им неизвестного — доброго семьянина и заботливого отца. Эти человеческие качества проявлялись в нем с такой подкупающей искренностью, сомневаться в которой было невозможно.
Особое место в жизни Сабита Атаевича занимали его отношения с женой — Фатимой Алекперовной. Они были глубокими и доверительно-трогательными. В. Г. Чирсков вспоминает один яркий случай, который был связан с одной из заграничных поездок Оруджева.
В те времена для того, чтобы министр мог выехать за границу, требовалось решение политбюро. Расписывалось все, начиная с состава делегации и заканчивая стоимостью подарков. Особо рассматривалось включение в состав делегации жены министра. Высшие чиновники почему-то на это шли весьма неохотно.
Данная проблема встала и при организации этой зарубежной поездки Оруджева. Фатима Алекперовна в состав делегации включена не была, а Сабит Атаевич без нее лететь не хотел. Он пошел в ЦК и прямо заявил об этом. Его начали уговаривать, убеждая, что надо лететь в любом случае, ссылаясь на политический характер этой поездки.
— Если надо, тогда пусть и Фатима летит со мной, — не сдавался Оруджев. — Вам хорошо известно, что во время таких поездок многие вопросы решаются не за столом переговоров, а в непринужденной домашней обстановке. Что скажу я принимающей стороне, когда будет задан вопрос о моей жене?
В конце концов Оруджев настоял на своем и в поездку отправился вместе с женой.
Еще один знаковый случай произошел в связи с присвоением Сабиту Атаевичу звания Героя Социалистического Труда. Чирскову рассказал о нем Анатолий Георгиевич Гудзь, который в тот момент находился в кабинете министра. Сабит Атаевич, услышав новость по телефону от какого-то важного чиновника из Кремля, как-то даже растерялся. Затем, наскоро поблагодарив за хорошее известие, он обратился к своему заместителю:
— Анатолий, скажи мне быстро номер моего домашнего телефона.
По всему было видно, что от нахлынувшего волнения он его забыл. Анатолий Григорьевич назвал номер, Оруджев набрал его, и когда жена подняла трубку, с сильным азербайджанским акцентом громко произнес:
— Фатима, нам с тобой присвоили звание Героя Социалистического Труда! Я поздравляю тебя с этим!
Присутствовавшим при этом стало ясно, что, выполняя ежедневно большую самостоятельную и ответственную работу, Сабит Атаевич в то же время не отделял себя от жены и поэтому в первую очередь поспешил поделиться с ней большой радостью.