31 марта 1741 г. российский посол был благожелательно принят султаном, а затем начались переговоры. Они завершились подписанием 27 августа 1741 г. конвенции, ставшей завершающим документом русско-турецкого урегулирования, начатого в Белграде в 1739 г. На церемонии присутствовали великий везир и другие высшие сановники, члены посольства. Завершилась церемония обменом подарками и торжественным ужином. Для ее участников состоялось и театральное представление. Через два месяца посольство А. И. Румянцева отбыло на родину.
Турецкое чрезвычайное посольство тоже медленно двигалось к столице Российской империи. Вступив в пределы России в середине октября 1740 г., турецкий посол Мехмед Эмин-паша со свитой в 300 человек явно не спешил, дотошно обсуждая с русскими представителями, сопровождавшими посольство, детали аудиенции у матери юного Ивана VI, Анны Леопольдовны. Зиму посольство провело в Москве. Лишь 10 июля 1741 г. Мехмед Эмин-паша совершил торжественный въезд в Петербург. Вдоль всего пути следования посольства от Александро-Невской лавры до самого дома, отведенного послу, шпалерами стояли три полка гвардии и пять армейских полков. Солдаты приветствовали турецкого посла, отдавая ему «честь ружьем с музыкой и барабанным боем». 12 июля посол вручил свои верительные грамоты Анне Леопольдовне.
Во время русско-турецких переговоров началась новая русско-шведская война. В этой ситуации французский посол в Петербурге маркиз Шетарди пытался настроить Мехмеда Эмина на затяжку переговоров с Россией, но это ему не удалось. Подписание русско-турецкой конвенции в Стамбуле, а также стремление Порты к миру в условиях осложнившихся отношений Османской империи с Ираном позволили благоприятно завершить пребывание турецкого чрезвычайного посольства в Петербурге. В результате переговоров 1740–1741 гг. Россия добилась, в частности, удовлетворения своего давнего требования о том, чтобы российский государь именовался во всех турецких официальных бумагах императором.
После завершения миссии А.И. Румянцева постоянным российским дипломатическим резидентом при Высокой Порте с 1742 г. стал А.А. Вешняков. В июле 1745 г. он умер от тяжелой болезни и был похоронен в Терапии, предместье Стамбула, где находилась летняя резиденция российских послов. Его сменил А.И. Неплюев, сын известного дипломата И.И. Неплюева, занявшего пост российского резидента в султанской столице еще в 1721 г. Именно тогда впервые побывал в Стамбуле девятилетний Адриан Неплюев, которому суждено было четверть века спустя продолжить в Стамбуле дело отца. А.И. Неплюев занимал пост российского резидента до своей преждевременной кончины в 1750 г.