ОСНОВЫ ПНЕВМАТОЛОГИИ

Кант знал и мог знать только одно пространство: Эвклидово, гомогенное, прямолинейное, трехмерное, изотропное, непрерывное, с которым время, одно-единственное для всей вселенной, связано лишь гносеологически трансцендентальным параллелизмом. И действительно, наш рассудок, низший разум пневматологии, не может мыслить никакого иного пространства и никакой возможности существования различных времен. Но вот Лобачевский, а за ним и Риман своими системами неэвклидовой геометрии разбивают призрак единственности и абсолютности Эвклидовых построений и вводят понятие об иных пространствах, иных существенно, т. е. уже не являющихся частями привычного пространства, претендовавшего быть одним и единственным. Самые элементарные теоремы Эвклида утрачивают свою аподиктичность и становятся в ряд с иными, причем все они оказываются обладающими совершенно одинаковой ассерторической достоверностью. Далее возникает геометрия четырех измерений, и четырехмерные величины оказываются не произведениями досужей абстракции, а входят в основу не только теоретической, но и прикладной, технической науки. Достаточно указать на понятие о моменте инерции, которое лежит в основе всего учения о сопротивлении материалов и теории форм и которым всякий инженер пользуется ежедневно при всех строительных расчетах, а цифровые значения этой четырехмерной величины для наиболее употребительных сечений сортамента оказываются его настольной книгой. Затем, преимущественно в астрономии, возникает проблема кривизны бесконечной прямой, не говоря уже об аналитической геометрии, показывающей, что на такой бесконечной прямой существует только одна бесконечно удаленная точка. Иначе говоря, нельзя утверждать a priori, замкнуто или не замкнуто пространство, и внушительная группа астрономов (напр., Шварцшильд, Герцер и др.) в связи с распределением звезд и туманностей на небесном своде приходят к такому именно заключению, что пространство не бесконечно, но замкнуто в силу своих чисто геометрических свойств. Наконец, уже в новейшее время разрушен и последний quasi-априорный постулат Канта — «никоим образом нельзя себе представить, что пространства нет, между тем как нетрудно мыслить, что в нем нет никаких предметов»23. Возникло учение о прерывных пространствах, т. е. таких, где части пространства разделены ничто, отсутствием всякого пространства вообще. Е восьмидесятых годах XIX в. Георг Кантор доказал, что непрерывность есть только частный случай прерывности. По словам Флоренского24, «многочисленные исследования пространства с этой стороны вполне выяснили, что даже в последней крепости непрерывного, даже в непрерывном по преимуществу, — пространстве, на почве которого и была создана Зеноном и Парменидом идея непрерывного, Даже в геометрических образованиях находит себе место прерывность. Пространственные образы, вообще говоря, прерывны, и только весьма специальные условия привносят в них тот комплекс признаков, за которые мы имеем право называть эти образы непрерывными». «Если вообще, — говорит Де-Декинд25,— пространство имеет реальное бытие, то ему нет надобности быть непрерывным. Бесчисленные его свойства оставались бы теми же, если бы оно было разрывным». Еще более ярко говорит об этом Кантор: «Гипотеза непрерывности пространства есть, следовательно, не более как предположение, само по себе произвольное, о полном однозначном и взаимном соответствии между чисто арифметическим континуумом трех измерений (х, у, z) и пространством, которое служит основанием мира явлений. Мы легко можем сделать мыслью абстракцию от изолированных точек в пространстве, даже когда они густы в каждом протяжении, и примкнуть к понятию прерывного пространства А трех измерений, при условиях, описанных выше (в теореме). Что же касается представляющегося тогда вопроса, именно, решить — можно ли также вообразить непрерывное движение в так прерывных пространствах, то нужно, следуя предыдущему, ответить на него утвердительным и абсолютным образом… Итак, мы приходим к замечательному выводу, что никак нельзя заключать непосредственно из одного факта непрерывного движения к общей непрерывности пространства трех (или двух) измерений по такой непрерывности, какой мы ее представляем себе, чтобы объяснить явление движения». Таким образом, успехи за последние десятилетия математической науки показали, что пространство Эвклида не только не есть единственно возможное, но, напротив, представляет собой лишь частный случай из бесчисленного множества пространств иных качест-вований. Более того, непосредственный опыт не может дать эмпирических же указаний на то, каково мировое пространство в действительности, или — в терминах кантовского идеализма — выяснить геометрические качество-вания заложенного в гносеологическом субъекте трансцендентального чистого умозрения пространства, В самом деле, — с одной стороны, мы изучаем пространство по кинематике и динамике движущегося тела, а непрерывность наблюдаемого движения не разъясняет, является ли пространство непрерывным или прерывным, ибо таковое движение в обоих случаях одинаково возможно, с другой же стороны — астрономические наблюдения равно дают основания как в пользу бесконечности пространства, так и в пользу замкнутости его. Наконец, некоторые явления лучей Круксовой трубки по-видимому следуют геометрии и пространству Лобачевского, а четырехмерные величины лежат в основе статики материалов природы. Как общий вывод, математика устанавливает лишь то, что одностороннее предпочтение Эвклидового пространства не только не имеет никаких достаточных оснований, но и несомненно противоречит истинной сложности мироздания.