Острее шпаги (Клокочущая пустота, Гиганты - 1)

- То, что сделали вы, уважаемый Рене Декарт, значительно больше нахождения решения, на которое я случайно напал, переводя могильную надпись*. Не сомневаюсь, что вам не составило бы труда это сделать, если б не ваш собственный запрет, заслуживающий всяческого уважения, - произнес Пьер Ферма, восхищенно глядя на философа в офицерском мундире. Он вспомнил о прочитанных им трудах Картезиуса, о беседе с ним за шахматной доской во время плавания на фелюге и понял, какой внутренней борьбы стоило Декарту прийти сюда с извинениями. - Я понимаю вас и хотел бы отплатить вам тем же, признав легкомысленным свое предложение найти иное решение уравнения, написанного вашей шпагой на песке. Я сожалею об этом и признаю вас несоизмеримо сильнее себя, ибо нет победы большей, чем победа над самим собой.

_______________

* Решение это таково: если согласно четвертой и пятой строчкам

надписи число прожитых Диофантом лет делится и на 12 и на 7, то

возраст его будет равен 12 · 7 = 84 (или 168, что исключено).

Возможно, надпись и предусматривала составление неопределенного

Диофантова уравнения с тремя (а не с семью в определенном уравнении)

членами:

x x 7 · 12

-- + - = y; x = ------ y,

12 7 19

где "y" теоретически не может быть больше 19, чтобы "x" получился бы

величиной целочисленной и реальной для человеческого возраста.

Очевидно, в этом и подразумевалась мудрость искусства покойного

математика. (Примеч. авт.)

- Вот вам моя рука, Пьер, мой друг, я всегда буду гордиться не только этой минутой торжества над тем, что надлежит неустанно искоренять, но и знакомством с вами и переходом теперь на обращение ко мне - просто Рене.

Мохаммед эль Кашти не воспринял этой прочувствованной французской речи, но прекрасно понял значение того рукопожатия, которым обменялись между собой Рене и Пьер.

- Слава аллаху, слава аллаху! - только и мог пробормотать он.

- Да возрадуется святой Доминик, чьи молитвы заступника дошли до всевышнего! - вторил ему метр Доминик Ферма.

- Если Рене, мой друг, почтит вниманием некоторые мои "математические этюды", как мне хочется их назвать, то я буду счастлив, хотя они касаются всего лишь прямоугольных треугольников, а не проблем души и тела.

- С охотой, Пьер, мой друг. Я всегда верил, что математика в конце концов привлечет вас к себе, ибо нет, кроме нее, более организующего начала.

- Представьте себе, Рене, - говорил Пьер Ферма, ведя Декарта в свою рабочую комнату, - я больше всего сожалел в последние дни, что не могу из-за нашей размолвки познакомить вас со своими этюдами.

По дороге Пьеру и Рене попался извивающийся из желания угодить Огюст, но он исчез, едва Декарт посмотрел на него.

Оба француза сели за стол у стрельчатого окна, защищенного от солнца пышной зеленью сада. Здесь жара не ощущалась такой невыносимой, как в другом месте.

- Итак, с чем же вы, мой друг, хотите познакомить меня? Из-за чего вы жалели о нашей размолвке?

- Прежде всего с тем, что формула Пифагора заключает в себе строго организованные ряды простейших пифагоровых троек, то есть значений сторон прямоугольных треугольников, не имеющих общего делителя.

- Любопытно. Как же вы это доказываете, мой друг?

- Позвольте и мне, уважаемые гости Аль-Искандарии, ознакомиться с выводами молодого ученого, - попросил вошедший вслед за Пьером и Декартом хозяин дома.

- Охотно, уважаемый Мохаммед эль Кашти, тем более что вы послужили толчком для всех находок, которые я могу показать, - живо отозвался Пьер Ферма.

- О, слава аллаху, моя помощь в этом высоком деле ничтожно мала, я обратил ваше внимание лишь на то, чего не видел сам.

- Я сожалею, что не пришел извиниться сразу, тогда мы смогли бы вместе повидать необычный орнамент, о котором я уже услышал через Огюста, но я надеюсь, что наш друг возместит упущенное, - произнес Декарт, поклонившись в сторону Пьера Ферма.

И тот стал увлеченно показывать сделанные им преобразования формулы Пифагора*.

_______________

* Примечание автора для особо интересующихся. Если, как следует

из квадрата орнамента, z = y + a, то z\2 = x\2 + y\2 будет иметь вид

z\2 = y\2 + (a\2 + 2ay) и x\2 = a (a + 2y). Если a = a\2 и (a + 2y) =

b\2 то x = ab, y = (a\2 - b\2) / 2; z = (a\2 + b\2) / 2.

(см. прилагаемый рисунок: Ostree16)

Из выражения для "y", где в числителе разность квадратов a и b,

ясно, что хотя бы одна из этих величин не может быть четной, иначе

"y" не будет целым числом. Случай с иррациональными числами

рассмотрен в последующем примечании.

Для возрастающих коэффициентов a и b можно составить таблицу, из

которой вытекает ряд закономерностей, в частности формулировка новой

теоремы. Нечетный катет простейших пифагоровых троек в целых числах

разлагается на два взаимно простых сомножителя, квадраты которых

соответственно равны сумме или разности гипотенузы и второго катета,

то есть в дополнение к теореме Пифагора: a\2 = z - y; b\2 = z + y.

Декарт внимательно выслушал Пьера Ферма, взял в руки составленную им таблицу, лицо его из грозного стало сосредоточенным, потом он горько усмехнулся: