Его зонги и песни стали украшением спектаклей, например «История лошади», и фильмов «Три мушкетера», «Гардемарины, вперед!». Свое душевное настроение он отдает стихам. Имели успех его книги лирических стихотворений — он лауреат нескольких премий, в том числе самой дорогой ему, премии Булата Окуджавы. Ее год назад вручил ему президент. В Петербурге будет поставлена опера «Екатерина Великая» Давида Тухманова, либретто Ряшенцев написал вместе с Галиной Полиди. К тому же он автор либретто опер «Преступление и наказание» Эдуарда Артемьева и «Жизель» Александра Журбина.
— Ты будешь смеяться, но я не знаю, за что. Да и не было объяснено, за какие заслуги мне ее дали. Выдвигалась на премию книжка лирических стихотворений «Прощание с империей». Писать лирические стихи и работать для театра или кино — это две разные профессии. Подозреваю, что дали мне эту премию за мои зонги.
— Я очень рад этой премии. Имя Булата для меня святое. Очень люблю его. Не могу сказать, что был его другом. Но всегда, когда мы с ним где-то встречались, я замечал на его лице приветливую улыбку. Булатова улыбка для меня очень много значила… Однажды мы жили с ним в одном номере в Кутаиси. Как-то сидели за бутылкой вина, и я почувствовал в нем какое-то смущение. Но вот Булат заговорил: «Юра, мне одну вещь тебе надо сказать…» Я ожидал услышать что-то неприятное — видел, что он мнется. И наконец признался: «Ты знаешь, у меня твоей Оле девять стихотворений посвящено». Он имел в виду мою тогдашнюю жену Олю Батракову. И я спокойно ему сказал: «Булат, неужели ты думаешь, что найдется хоть одна женщина, которая не похвастается стихами Окуджавы, посвященными ей?» Он рассмеялся.
— Еще бы! Она очень гордится посвящением Булата.
— Значительно раньше. Но позже, когда наши с ней встречи и семейный союз состоялись, тут-то все и выплыло.
— Всего одно стихотворение: «Когда во всех концах державы, магнитной лентой шелестя, возникли песни Окуджавы, страна влюбилась в них. Хотя…» Вот это «хотя» относилось к разносным статьям о его стихах.
— Могу признаться, я еще раньше в своей школе среди переростков проводил нечто подобное: поставил здоровенный магнитофон, собрал школьников, поставил ленты с Окуджавой. Пришли и преподаватели, сели по углам. Одни — из любопытства, другие — чтобы «настучать» начальству на Ряшенцева. Ребята слушали: до того их кумирами были исполнители блатных песен, — и, представь, разобрались, что Окуджава — это хорошо.