Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Эти учёные предложили одну из наиболее известных разновидностей производственных функций, носящей название функции Кобба-Дугласа.

Общий вид функции Кобба-Дугласа:

где а – числовой параметр производственной функции;

xi – i-тый аргумент или i-ый фактор производственной функции;

ai – показатель степени i-го аргумента.

Наиболее часто применяется двухфакторная форма функции Кобба-Дугласа f(K,L):

Q=A*Ka*L,

где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

K – объём основного капитала или основных фондов;

L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней).

A,a, – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям:

1) 0=а=1;

2) 0==1;

3) A›0;

4) a+=1.

На основании четвёртного условия a+=1, функция Кобба-Дугласа может быть представлена в виде:

Q=A*Ka*L1-а.

Данная производственная функция позволяет объяснить уровень совокупного выпуска Q количествами затраченного капитала K и труда L основных факторов производства.

На двухфакторную функцию Кобба-Дугласа накладываются определённые ограничения, которые необходимо учитывать при спецификации модели:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Первое и второе ограничения означают, что объём выпускаемой продукции увеличивается при постоянном значении одного из факторов и росте другого фактора. Однако если один из факторов производства фиксирован, а другой фактор возрастает, то каждая дополнительная (предельная) единица возрастающего фактора менее полезна (с точки зрения прироста выпуска продукции), чем предыдущая единица.

Третье и четвёртное ограничения означают, что при фиксированном значении одного из факторов последовательное увеличение другого фактора будет приводить к сокращению прироста значения Q.

Пятое и шестое ограничения означают, что каждый из факторов производства необходим в том смысле, что если один из факторов равен нулю (K=0 или L=0), то и объём производства также равен нулю Q=0.

51. Показатели двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа

Двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа f(K,L) можно представить в виде:

Q=A*Ka*L,

где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

K – объём основного капитала или основных фондов;

L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней).

A, a, – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям:

1) 0=а=1;

2) 0==1;

3) A›0;

4) a+=1.

Данная производственная функция характеризуется следующими показателями:

1) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной капитала K рассчитывается по формуле:

Таким образом, ЭК(у)=а, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру а, и, следовательно, является независимым от переменных К и L;

2) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной затрат труда L рассчитывается по формуле:

Таким образом, ЭL(у)=, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру , и, следовательно, является независимым от переменных К и L;

3) коэффициент средней производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:

4) коэффициент средней фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:

5) коэффициент предельной производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:

Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы затраченного труда. Он пропорционален показателю средней производительности труда, но всегда меньше его величины, т. к. 0==1;

6) коэффициент предельной фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:

Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы основных фондов, использованной в производстве. Он пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше его величины, т. к. 0=а=1;

7) коэффициент предельной нормы технической замены факторных переменных (замены труда капиталом) производственной функции Кобба-Дугласа:

Данный показатель характеризует, на сколько единиц можно уменьшить объём используемого капитала при увеличении объёма трудовых затрат на единицу и фиксированном объёме выпуска продукции.

52. Метод наименьших квадратов для двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа. Эффект от масштаба производства

Двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа f(K,L) можно представить в виде:

Q=A*Ka*L,

где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

K – объём основного капитала или основных фондов;