Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

При проверке основной гипотезы вида Н0:R2=0 наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл›Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости индекса детерминации отвергается, и он признаётся значимым. Следовательно, полученная модель регрессии также признаётся значимой.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл=Fкрит, то основная гипотеза о незначимости индекса детерминации принимается, и он признаётся незначимым. Полученная модель регрессии является незначимой и нуждается в дальнейшей доработке.

Если в начале эконометрического моделирования перед исследователем стоит выбор между моделью регрессии, внутренне нелинейной и линейной моделью регрессии (или сводящейся к линейному виду), то предпочтение отдаётся линейным формам моделей.

Проверка предположения о возможной линейной зависимости между исследуемыми переменными осуществляется с помощью коэффициента детерминации r2 и индекса детерминации R2.

Выдвигается основная гипотеза Н0о наличии линейной зависимости между переменными. Альтернативной является гипотеза Н1 о нелинейной зависимости между переменными.

Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.

Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента.

При проверке гипотезы о линейной зависимости между переменными критическое значение t-критерия определяется как tкрит(а;n-l-1), где а – уровень значимости, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров, (n-l-1) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.

При проверке основной гипотезы Н0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:

где R-r – величина ошибки разности (R2-r2), которая определяется по формуле:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. tнабл›tкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о линейной зависимости между переменными отвергается. В этом случае построение нелинейной модели регрессии считается целесообразным.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. tнабл=tкрит, то основная гипотеза о линейной зависимости между переменными принимается. Следовательно, взаимосвязь между данными переменными можно аппроксимировать простой линейной формой зависимости.

47. Тесты Бокса-Кокса и Зарембеки выбора модели регрессии

Если в начале эконометрического моделирования перед исследователем стоит выбор между моделью регрессии, внутренне нелинейной и линейной моделью регрессии (или сводящейся к линейному виду), то предпочтение отдаётся линейным формам моделей.

Однако многие модели регрессии различной функциональной формы нельзя сравнивать с помощью стандартных критериев (например, сравнение по множественному коэффициенту детерминации, или суммам квадратов отклонений), которые позволили бы подобрать наиболее подходящую модель регрессии.

Например, если перед исследователем стоит вопрос о выборе линейной или логарифмической моделями регрессии, то использовать при этом критерий суммы квадратов отклонений нельзя, потому что общая сумма квадратов отклонений для логарифмической модели намного меньше, чем для линейной модели регрессии. Это вызвано тем, что значение логарифма результативной переменной logy намного меньше, чем соответствующее значение у, поэтому сравнение сумм квадратов отклонений моделей даёт неадекватные результаты.

Если сравнивать данные модели по критерию коэффициента множественной детерминации, то мы вновь получим неадекватные результаты. Коэффициент множественной детерминации для линейной модели регрессии характеризует объяснённую регрессией долю дисперсии результативной переменной у. Индекс детерминации для логарифмической модели регрессии характеризует объяснённую регрессией долю дисперсии переменной logy. Если значения данных критериев примерно равны, то сделать выбор между моделями регрессии с их помощью также не представляется возможным.