Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

3) симплекс-метод – это метод нелинейного оценивания, который не использует производные функции ошибок. При каждой итерации функция ошибок оценивается в n+1 точках n-мерного пространства, образуя при этом фигуру, называемую симплексом. В многомерном пространстве симплекс будет постепенно менять параметры, смещаясь в сторону минимизации функции потерь. Основное преимущество симплекс-метода перед остальными методами нелинейного оценивания заключается в том, что при слишком большом шаге для точного определения направления минимизации функции потерь или при слишком большом симплексе, алгоритм автоматически уменьшает симплекс, и вычислительная процедура продолжается. При обнаружении минимума, симплекс вновь увеличивается для проверки минимума на локальность.

45. Показатели корреляции и детерминации для нелинейных моделей регрессии

Индексом корреляции для нелинейных форм связи называется коэффициент корреляции, который вычисляется для оценки качества построенной нелинейной модели регрессии.

Индекс корреляции для нелинейных форм вычисляется с помощью теоремы о разложении дисперсий по формуле:

где G2(y) – это общая дисперсия зависимой переменной;

2(y) – это объяснённая с помощью построенной модели регрессии дисперсия переменной у, которая рассчитывается по формуле:

2(y) – необъяснённая или остаточная дисперсия переменной у, которая рассчитывается по формуле:

Также индекс корреляции для нелинейных форм можно рассчитать с помощью теоремы о разложении сумм квадратов по формуле:

где RSS (Regression Sum Square) – сумма квадратов объяснённой регрессии:

ESS (Error Sum Square) – сумма квадратов остатков модели множественной регрессии с n независимыми переменными:

TSS (TotalSumSquare) – общая сумма квадратов модели множественной регрессии с n независимыми переменными:

Индекс корреляции для нелинейных форм связи изменяется в пределах от нуля до единицы. С его помощью нельзя охарактеризовать направление связи между результативной и факторными переменными. Чем ближе значение индекса корреляции для нелинейных форм связи к единице, тем сильнее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными, и наоборот, чем ближе значение индекса корреляции для нелинейных форм связи к нулю, тем слабее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными.

Индексом детерминации называется квадрат индекса корреляции для нелинейных форм связи.

Расчёт индекса детерминации с помощью теоремы о разложении дисперсий:

Расчёт индекса детерминации с помощью теоремы о разложении сумм квадратов:

Индекс детерминации характеризует, на сколько процентов построенная модель регрессии объясняет вариацию значений результативной переменной относительно своего среднего уровня, т. е. показывает долю общей дисперсии результативной переменной, объяснённой вариацией факторных переменных, включённых в модель регрессии.

Коэффициент множественной детерминации также называется количественной характеристикой объяснённой построенной моделью регрессии дисперсии результативной переменной. Чем больше значение коэффициента множественной детерминации, тем лучше построенная модель регрессии характеризует взаимосвязь между переменными.

46. Проверка гипотезы о значимости нелинейной модели регрессии. Проверка гипотезы о линейной зависимости между переменными модели регрессии

На нелинейные модели регрессии, которые являются внутренне линейными, т. е. сводимыми к линейному виду, распространяются все методы проверки гипотез, используемые для классических линейных моделей регрессии.

Таким образом, если внутренне линейную модель регрессии можно свести к линейной модели парной регрессии, то на эту модель будут распространяться все методы проверки гипотез, используемые для парной линейной зависимости.

Проверка гипотезы о значимости линейной модели множественной регрессии состоит в проверке гипотезы значимости индекса детерминации R2.

Рассмотрим процесс проверки гипотезы о значимости индекса детерминации.

Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости индекса детерминации, т. е.

Н0:R2=0.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости индекса детерминации, т. е.

Н1:R2/=0.

Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора, и называется критическим.

При проверке значимости индекса детерминации критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=l-1 и k2=n-l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров.