Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

yi=β0+β1x1i+β2x2i+β3x3i+εi,

где yi – результативная переменная,

x1i – первая факторная переменная;

x2i – второй факторная переменная;

x3i – третья факторная переменная;

β0,β1,β2,β3 – неизвестные коэффициенты модели регрессии;

εi  – случайная ошибка модели регрессии.

Частные коэффициенты корреляции первого порядка для модели трёхфакторной регрессии строятся точно так же, как и для модели двухфакторной регрессии.

Частные коэффициенты корреляции второго порядка для модели трёхфакторной регрессии строятся следующим образом.

Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х1 при постоянстве факторных переменных х2 и х3:

Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х2 при постоянстве факторных переменных х1 и х3:

Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х3 при постоянстве факторных переменных х1 и х1:

Частные коэффициенты корреляции второго порядка построены с использованием частных коэффициентов корреляции первого порядка.

Следовательно, частный коэффициент корреляции порядка t может быть построен через частный коэффициент корреляции (t-1) порядка. Формулы, построенные через указанную взаимосвязь, называются рекуррентными.

При анализе модели множественной регрессии с n факторными переменными, частный коэффициент корреляции (n-1) порядка рассчитывается по общей формуле:

Частные коэффициенты корреляции, вычисленные по рекуррентным формулам, изменяются в пределах от минус единицы до плюс единицы.

32. Построение частных коэффициентов корреляции для модели множественной регрессии через показатель остаточной дисперсии и коэффициент множественной детерминации

Помимо рекуррентных формул, которые используются для построения частных коэффициентов корреляции для моделей множественной регрессии, возможно также построение этих показателей с помощью показателя остаточной дисперсии.

В случае линейной модели парной регрессии показатель остаточной дисперсии определяется по формуле:

где

– это оценка модели парной регрессии с независимой переменной х1.

Если в линейную модель парной регрессии включить новую независимую переменную х2, то можно вычислить показатель остаточной дисперсии для линейной модели регрессии с двумя независимыми переменными:

где

– это оценка модели регрессии с двумя независимыми переменными х1 и х2.

Вне зависимости от качества построенной линейной модели двухфакторной регрессии будет справедливо неравенство вида:

Тогда величину

можно охарактеризовать как долю сокращения остаточной дисперсии за счёт включения в модель регрессии новой независимой переменной х2. Чем больше величина данного показателя, тем сильнее дополнительная переменная х2 влияет на результативную переменную у и на качество модели регрессии в целом.

Для линейной модели двухфакторной регрессии частный коэффициент корреляции между независимой переменной х2 и результативной переменной у при постоянном значении независимой переменной х1 через показатель остаточной дисперсии определяется по формуле:

Для модели множественной регрессии с n независимыми переменными частный коэффициент корреляции (n-1) порядка независимой переменной х1 и результативной переменной у при постоянном значении остальных независимых переменных, включённых в модель, определяется по формуле:

Показатель остаточной дисперсии результативной переменной и коэффициент множественной детерминации связаны отношением:

Если в формуле частного коэффициента корреляции выразить остаточную дисперсию результативной переменной с помощью коэффициента множественной детерминации, то для модели множественной регрессии с n независимыми переменными частный коэффициент корреляции в общем виде можно определить по формуле:

Частные коэффициенты корреляции, вычисленные через показатель остаточной дисперсии или коэффициент множественной детерминации, изменяются в пределах от нуля до единицы.

Частный коэффициент корреляции для модели множественной регрессии в общем случае характеризует степень зависимости между результативной переменной и одной из факторных переменных при постоянном значении остальных независимых переменных, включённых в модель регрессии.

33. Коэффициент множественной корреляции. Коэффициент множественной детерминации

Если частные коэффициенты корреляции модели множественной регрессии оказались значимыми, т. е. между результативной переменной и факторными модельными переменными действительно существует корреляционная взаимосвязь, то в этом случае построение множественного коэффициента корреляции считается целесообразным.

С помощью множественного коэффициента корреляции характеризуется совокупное влияние всех факторных переменных на результативную переменную в модели множественной регрессии.