Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Если проверка значимости модели множественной регрессии в целом осуществляется через проверку гипотезы о значимости коэффициента множественно корреляции, то выдвигается основная гипотеза вида Н0:R(y,xi)=0, утверждающая, что коэффициент множественной корреляции является незначимым, и, следовательно, модель множественной регрессии в целом также является незначимой.

Обратная или конкурирующая гипотеза вида Н1:R(y,xi)≠0 утверждает, что коэффициент множественной корреляции является значимым, и, следовательно, модель множественной регрессии в целом также является значимой.

Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора, и называется критическим.

При проверке значимости коэффициента множественной корреляции критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=l–1 и k2=n–l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров.

При проверке основной гипотезы вида Н0:R(y,xi наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:

где R2(y,xi) – коэффициент множественный детерминации.

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл>Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается, и он признаётся значимым. Следовательно, модель множественной регрессии в целом также является значимой.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т.е. Fнабл≤Fкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции принимается, и он признаётся незначимым. В этом случае модель множественной регрессии признаётся незначимой.

36. Процедура проверки адекватности оцененной линейной эконометрической модели на примере модели Оукена

Общий вид модели Оукена:

Yt=a0+ a1* wt+ ut

E (ut/wt) = 0t

Var (ut/wt) = бu2

t=1,2,...

где wt – темп прироста безработицы в году t;

Yt – темп роста валового внутреннего продукта (ВВП);

a0,a1 – параметры модели, подлежащие оценке.

При проверке качества спецификации данной эконометрической модели, задача состоит в оценке объясняющей способности независимой переменной или регрессора wt.

При проверке качества спецификации эконометрической модели перед нами стоит задача выяснить, какова же объясняющая способность регрессора wt.

Предположим, что неизвестные параметры модели Оукена были найдены с помощью метода наименьших квадратов. Необходимо проверить адекватность оценённой эконометрической модели. Для этого на основе выборочных данных рассчитывается коэффициент детерминации R2. Если коэффициент детерминации равен единице (R2=1), то можно сделать вывод, что поведение зависимой переменной Yt полностью объясняются поведением независимой переменной wt. Если коэффициент детерминации равен нулю (R2=0), то поведение независимой переменной wt не влияет на поведение зависимой переменной Yt в рамках построенной модели. Однако такой вывод должен быть доказан с помощью F-теста.

Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости параметра a1 модели Оукена:

Н0: a1=0.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в утверждении о значимости параметра a1 модели Оукена:

Н0: a1≠0.

Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.

Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора, и называется критическим.

При проверке значимости коэффициента множественной корреляции критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=1 и k2=n–(l+1) – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров.

При проверке основной гипотезы вида Н0: a1=0 наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:

F=(R2/l)/((1-R2)*(n-(l+1))).

Для рассматриваемой модели Оукена величина F-статистики равна:

F=R2/((1-R2)*(n-2)).

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.