Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

Данный метод используется для исключения или уменьшения мультиколлинеарности факторных переменных модели регрессии. Суть метода заключается в сокращении числа факторных переменных до наиболее существенно влияющих факторов. Это достигается с помощью линейного преобразования всех факторных переменных xi (i=0,…,n) в новые переменные, называемые главными компонентами, т. е. осуществляется переход от матрицы факторных переменных Х к матрице главных компонент F. При этом выдвигается требование, чтобы выделению первой главной компоненты соответствовал максимум общей дисперсии всех факторных переменных xi (i=0,…,n), второй компоненте – максимум оставшейся дисперсии, после того как влияние первой главной компоненты исключается и т. д.

Метод пошагового включения переменных состоит в выборе из всего возможного набора факторных переменных именно те, которые оказывают существенное влияние на результативную переменную.

Метод пошагового включения осуществляется по следующему алгоритму:

1) из всех факторных переменных в модель регрессии включаются те переменные, которым соответствует наибольший модуль линейного коэффициента парной корреляции с результативной переменной;

2) при добавлении в модель регрессии новых факторных переменных проверяется их значимость с помощью F-критерия Фишера. При том выдвигается основная гипотеза о необоснованности включения факторной переменной xk в модель множественной регрессии. Обратная гипотеза состоит в утверждении о целесообразности включения факторной переменной xk в модель множественной регрессии. Критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=1 и k2=n–l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров. Наблюдаемое значение F-критерия рассчитывается по формуле:

где q – число уже включённых в модель регрессии факторных переменных.

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл›Fкрит, то основная гипотеза о необоснованности включения факторной переменной xk в модель множественной регрессии отвергается. Следовательно, включение данной переменной в модель множественной регрессии является обоснованным.

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл≤Fкрит, то основная гипотеза о необоснованности включения факторной переменной xk в модель множественной регрессии принимается. Следовательно, данную факторную переменную можно не включать в модель без ущерба для её качества

3) проверка факторных переменных на значимость осуществляется до тех пор, пока не найдётся хотя бы одна переменная, для которой не выполняется условие Fнабл›Fкрит.

39. Модели регрессии, нелинейные по факторным переменным

При исследовании социально-экономических явлений и процессов далеко не все зависимости можно описать с помощью линейной связи. Поэтому в эконометрическом моделировании широко используется класс нелинейных моделей регрессии, которые делятся на два класса:

1) модели регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ независимых переменных, но линейные по оцениваемым параметрам;

2) модели регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

К моделям регрессии, нелинейным относительно включённых в анализ независимых переменных (но линейных по оцениваемым параметрам), относятся полиномы выше второго порядка и гиперболическая функция.

Модели регрессии, нелинейным относительно включённых в анализ независимых переменных, характеризуются тем, что зависимая переменная yi линейно связана с параметрами β0…βn модели.

Полиномы или полиномиальные функции применяются при анализе процессов с монотонным развитием и отсутствием пределов роста. Данному условию отвечают большинство экономических показателей (например, натуральные показатели промышленного производства). Полиномиальные функции характеризуются отсутствием явной зависимости приростов факторных переменных от значений результативной переменной yi.

Общий вид полинома n-го порядка (n-ой степени):

Чаще всего в эконометрическом моделировании применяется полином второго порядка (параболическая функция), характеризующий равноускоренное развитие процесса (равноускоренный рост или снижение уровней).:

Полиномы, чей порядок выше четвёртого, в эконометрических исследованиях обычно не применяются, потому что они не способны точно отразить существующую зависимость между результативной и факторными переменными.