Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

В данной модели авторегрессии переменная yt коррелирует с переменной xt, следовательно, переменная yt–1 зависит от переменной xt–1. Охарактеризуем данную корреляционную зависимость с помощью парной модели регрессии вида:

yt–1=k0+k1xt–1+ut,

где k0 ,k1 – неизвестные коэффициенты модели регрессии;

ut – случайная ошибка модели регрессии.

Обозначим выражение k0+k1xt–1 через переменную zt–1. Тогда модель регрессии для переменной yt–1 примет вид:

yt–1= zt–1+ut.

Новая переменная zt–1  удовлетворяет свойствам, предъявляемым к инструментальным переменным:

1) она тесно коррелирует с переменной yt–1: cov(zt–1,yt–1)≠0;

2) она коррелирует со случайной ошибкой исходной модели авторегрессии εt:  cov(εt, zt–1).

Таким образом, исходная модель авторегрессии может быть представлена следующим образом:

yt=β0+β1xt+δ1(k0+k1xt–1+ut)+εt= β0+β1xt+δ1 zt–1+νt,

где νt= δ1 ut+ εt.

На следующем этапе оценки неизвестных коэффициентов преобразованной модели рассчитываются с помощью традиционного метода наименьших квадратов. Эти оценки будут являться оценками неизвестных коэффициентов исходной модели авторегрессии.

96. Модели с распределённым лагом

Моделью с распределённым лагом называется динамическая эконометрическая модель, в которую включены не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных.

С помощью модели с распределённым лагом можно охарактеризовать влияние изменения факторной переменной х на дальнейшее изменение результативной переменной у, т. е. изменение х в момент времени t будет оказывать влияние на значение переменной у в течение L следующих моментов времени.

Пример модели с распределённым лагом:

yt=β0+β1xt+β2xt–1+…+βLxt–L+εt.

Краткосрочным мультипликатором называется коэффициент β1 модели с распределённым лагом

Краткосрочный мультипликатор характеризует среднее абсолютное изменение переменной yt при изменении переменной xt на единицу своего измерения в конкретный момент времени t при элиминировании влияния лаговых значений переменной х.

Коэффициент β2 модели с распределённым лагом характеризует среднее абсолютное изменение переменной yt в результате изменения переменной х на единицу своего измерения в момент времени t–1.

Промежуточным мультипликатором называется сумма коэффициентов β1и β2 модели с распределённым лагом.

Промежуточный мультипликатор характеризует совокупное влияние факторной переменной х на переменную у в момент времени (t+1). Таким образом, изменение переменной х на единицу в момент времени t вызывает изменение переменной у на β1 единиц в момент времени t и изменение переменной у на β2 в момент времени (t+1).

Средним лагом называется средний период времени, в течение которого будет происходить изменение результативной переменной у под влиянием изменения факторной переменной х в момент t:

Если величина среднего лага небольшая, то переменная у достаточно быстро реагирует на изменение факторной переменной х.

Если величина среднего лага большая, то факторная переменная х медленно воздействует на результативную переменную у.

Медианным лагом называется период времени, в течение которого с момента начала изменения факторной переменной х будет реализована половина её общего воздействия на результативную переменную у.

Оценки неизвестных коэффициентов модели с распределённым лагом традиционным методом наименьших квадратов рассчитать нельзя по трём причинами:

1) нарушение первого условия нормальной линейной модели регрессии, т. е. наличие корреляции между текущими и лаговыми значениями факторной переменной;

2) при большой величине лага L уменьшается количество наблюдений, по которым строится модель регрессии и увеличивается число факторных переменных (xt,xt–1,xt–2,…), что в конечном результате ведёт к потере числа степеней свободы в модели;

3) наличие проблема автокорреляции остатков.

Данные причины в итоге ведут к нестабильности оценок коэффициентов регрессии, вычисленных с помощью метода наименьших квадратов.

Оценки неизвестных коэффициентов моделей с распределённым лагом рассчитывают с помощью специальных методов, чаще всего с использованием метода Алмон и метода Койка.

97. Метод Алмон

Для оценки неизвестных коэффициентов модели с распределённым лагом применяется метод Алмон или лаги Алмон.

Данный метод можно применять к моделям, которые характеризуются полиномиальной структурой лага и конечной величиной лага L:

yt=β0+β1xt+β2xt–1+…+βLxt–L+εt. (1)

Структура лага определяется графическим методом при отражении зависимости параметров при факторных переменных от величины лага.

Алгоритм метода Алмон реализуется в несколько этапов:

Суть метода Алмон состоит в следующем: