Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

В основе метода или преобразования Койка лежит предположение о том, что если модель регрессия (1) справедлива для момента времени t, то она справедлива и для момента времени (t–1):

yt–1=β0+β1xt–1+β1λxt–2+β1λ2xt–3+β1λ3xt–4+…+εt,

Умножим обе части данного уравнения на λ и вычтем их из модели регрессии (1). В результате получим выражение вида:

yt– λ yt–1= β0(1– λ)+β1xt+εt–λ εt–1,

или

yt= β0(1– λ)+β1xt+λyt–1+νt, (2)

где νt= εt–λ εt–1.

Полученная модель (2) является моделью авторегрессии, что позволяет проанализировать её краткосрочные и долгосрочные динамические свойства.

Значение переменной yt–1 в краткосрочном периоде (в текущем периоде) рассматривается как фиксированное, а воздействие переменной х на переменную у характеризует коэффициент β1.

Если xtв долгосрочном периоде (без учёта случайной компоненты модели) стремится к некоторому равновесному значению 

то yt и yt–1 также будут стремиться к своему равновесному значению, которое вычисляется по формуле:

из чего следует:

Долгосрочное влияние переменной х на переменную у характеризуется коэффициентом

Несмотря на то, что метод Койка очень удобен в вычислительном отношении (оценки параметров β0, β1 и λ можно рассчитать с помощью традиционного метода наименьших квадратов), оценки, полученные с его помощью, будут смещёнными и несостоятельными, т. к. нарушается первое условие нормальной линейной модели регрессии.

99. Модель адаптивных ожиданий (МАО)

Моделью адаптивных ожиданий называется динамическая эконометрическая модель, которая учитывает предполагаемое (или желаемое) значение факторной переменной

в момент времени (t+1).

Общий вид модели адаптивных ожиданий:

Предполагаемое (ожидаемое) значение переменной

в момент времени (t+1) рассчитывается на основании значений фактических (реальных) переменных в предшествующий момент времени t.

Примером модели адаптивных ожиданий является модель зависимости размера предполагаемой в будущем периоде (t+1) индексации заработных плат и пенсий на текущие цены, или модель зависимости объёма текущих инвестиций в момент времени t от ожидаемого курса валюты в момент времени (t+1).

Механизм формирования ожиданий в модели адаптивных ожиданий можно представить следующим образом:

Следовательно, ожидаемое значение переменной xt в следующий момент времени (t+1) можно определить как среднее арифметическое взвешенное значение её фактического xt и ожидаемого

значений в текущем периоде t.

Величина λ называется параметром адаптации. Чем больше величина параметра адаптации, тем быстрее ожидаемое значение адаптируется предыдущим фактическим событиям xt. Чем меньше величина данного параметра, тем ближе ожидаемое в будущем значение

к ожидаемому значению предшествующего периода

что характеризует сохранение тенденций в ожиданиях.

Модель адаптивных ожиданий содержит предполагаемые значения факторной переменной, которые нельзя получить эмпирическим путём, поэтому применение традиционного метода наименьших квадратов для оценки неизвестных коэффициентов данной модели невозможно.

Для определения оценок неизвестных коэффициентов исходной модели адаптивных ожиданий (1) её необходимо преобразовать.

Подставим выражение (2) в исходную модель (1):

Исходя из предположения о том, что если модель адаптивных ожиданий (1) верна для момента времени t, то она будет верна и для момента времени (t-1), запишем модель адаптивных ожиданий для периода (t-1):

Умножив данное выражение на (1-λ), получим:

Далее вычтем почленно полученное выражение из модели (3):

Преобразованная модель (4) является обычной моделью авторегрессии. Оценки неизвестных коэффициентов данной модели можно рассчитать с помощью метода инструментальных переменных. После определения модели авторегрессии можно перейти к оценке параметров исходной модели адаптивных ожиданий (1).

Долгосрочной функцией модели адаптивных ожиданий называется модель (1), которая характеризует зависимость результативной переменной от предполагаемых значений факторной переменной.

Определение. Краткосрочной функцией модели адаптивных ожиданий называется модель вида [4], полученная в результате преобразований, которая характеризует зависимость результативной переменной от фактических значений факторной переменной.

100. Модель частичной (неполной) корректировки (МЧК)

Моделью частичной (неполной) корректировки называется динамическая эконометрическая модель, которая учитывает предполагаемое или желаемое значение результативной переменной

Общий вид модели частичной корректировки:

Предполагаемое значение переменной

в момент времени t рассчитывается на основании значений фактических (реальных) переменных в предшествующий момент времени (t-1).