Весною 1968 г. я на неделю поехал в Голландию. Всю эту неделю я был гостем X. Фрейденталя в Утрехте. На торжественном открытии нового здания Утрехтского математического института я сделал доклад «Die Topologie in und um Holland», русский перевод которого опубликован под названием «Брауэровский период в развитии топологии». Я посетил Бларикум и провёл там несколько часов в обществе Корри Йонгеян и фрау ван де Линде. С Корри Йонгеян мы посетили могилу Брауэра: он умер 2 декабря 1966 г. в возрасте 85 лет, будучи задавлен автомобилем в немногих шагах от своего дома в Бларикуме; Корри Йонгеян умерла в декабре 1968 г. там же в Бларикуме, проболев и лето, и осень.
Мои самые последние поездки за границу были в 1970–1971 и 1974 гг. Это были три поездки, совместные с А. А. Мальцевым. Первая в июне 1970 г. в Западную Германию: во Франкфурт (где я навсегда простился с Хопфом), Мюнстер и Гёттинген. Вторая в ноябре 1971 г. в Цюрих, где я участвовал в траурном заседании, посвящённом памяти Хопфа и происходившем в день его рождения 19 ноября. Наконец, третья опять в Западную Германию: в Бохум, где мы пользовались гостеприимством Цишанга, Франкфурт, Гейдельберг и снова, и больше всего, Гёттинген. Гёттинген был первым зарубежным городом, в котором я побывал. Он был и последним. Круг замкнулся. Вернувшись из этого путешествия в Москву, я через несколько дней заболел, и с этой болезни и начался тот собственно старческий период моей жизни, в котором я нахожусь сейчас.
Я уже говорил, что в последний раз виделся с Хаусдорфом на Лаго Маджоре осенью 1932 г. Зиму 1932–1933 гг. мы сначала оживлённо переписывались. Потом Хаусдорф стал мне писать всё реже, а ещё через некоторое время мне стало ясно, что и мои письма могут быть небезопасны для него. Наша переписка прекратилась. В начале 1942 г. Хаусдорфу стало известно, что он подлежит отправлению в концлагерь, и в феврале того же года Хаусдорф и его жена в своём доме в Бонне покончили жизнь самоубийством.
В тридцатых годах моими учениками делаются Алексей Серапионович Пархоменко и Игорь Владимирович Проскуряков. С И. В. Проскуряковым у нас есть совместная работа о так называемых приводимых множествах, которую я очень ценю. А. С. Пархоменко после нескольких интересных работ об одном классе непрерывных отображений, а именно о классе так называемых уплотнений (т.е. взаимно однозначных непрерывных отображений), стал всё больше переключаться на педагогическую работу со студентами первого курса. В этой педагогической работе, которой и я с увлечением моего возраста стал отдавать всё больше сил, Алексей Серапионович сделался моим ближайшим коллегой и сотрудником, что содействовало развитию той близкой дружбы, которая связывает меня с А. С. Пархоменко вот уже
В 1934 г. после переезда Академии наук в Москву я делаюсь научным сотрудником Математического института им. В. А. СтекловаАН СССР, в котором по совместительству я работаю до сих пор.
В 1934 г. директором Института математики Московского университета делается А. Н. Колмогоров. Заняв это место, он не только возглавил всю университетскую научную жизнь в области математики, но и всю подготовку молодых математиков-аспирантов (да и старших студентов) Университета.
Одним из первых организационных планов его как директора Института в области международных математических отношений был план создания целой серии международных конференций по различным областям математики. Осуществились лишь первые два звена этой широко задуманной цепи конференций: конференция по дифференциальной геометрии и тензорному анализу (1934 г.), председателем организационного комитета которой был В. Ф. Каган, и прошедшая под моим руководством топологическая конференция (1935 г.) — первая международная конференция по топологии, когда-либо имевшая место. Обе конференции прошли с успехом и явились крупными событиями международной математической жизни. Они привлекли многих выдающихся математиков. Участниками конференции по дифференциальной геометрии были, например, Эли Картан, Бляшке, Схоутен, Хлавати. На топологической конференции с докладами выступали советские математики: Н. Н. Боголюбов, А. Н. Колмогоров, Л. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов и другие, и иностранные: Александер, Гарретт Биркгоф, Борсук, Андре Вейль, Кнастер, Куратовский, Лефшец, Мазуркевич, Небелинг, фон Нейман, Нильсон, де Рам, Серпинский, М. Стоун, Уитни, Хегор, Хопф, Чех и многие другие.