П.С.Александров. Страницы автобиографии

К той же возрастной категории, что и третье поколение моих учеников, относится и Аркадий Анатольевич Мальцев (род. в 1935 г.). Формально он моим учеником не был (он проходил аспирантуру под официальным руководством К. А. Ситникова). Но кандидатская диссертация А. А. Мальцева относится к кругу идей гомологической теории размерности и была близка моим математическим интересам. Поэтому естественно, что я считаю Аркадия Мальцева своим учеником, а — в плане личных отношений — он является одним из самых близких мне моих учеников. Как бы подпочвой наших дружеских отношений всегда была моя старая дружба с отцом Аркадия — Анатолием Ивановичем Мальцевым. Отношения мои с Аркадием образуют плавную, без всяких колебаний, постоянно восходящую кривую и захватывают всё более и более глубокие пласты моей жизни.

Б. Пасынков, А. Архангельский и В. Пономарёв последовательно защищают свои докторские диссертации в 1964–1966 гг. Всем им в момент защиты ещё не было и по 30 лет. Каждая из этих диссертаций представляла собою серьёзный вклад в общую топологию, а их защиты одна за другой составили в их совокупности значительное явление в жизни Московской топологической школы.

В самом начале 60-х годов эта школа пополнилась ещё двумя сочленами: учеником А. В. Архангельского В. В. Филипповым и В. В. Федорчуком.

Что касается меня лично, то ещё раз скажу, что моей последней действительно значительной работой была моя работа 1947 г. о законах двойственности для незамкнутых множеств. После этого я написал только работу по метризации топологических пространств, содержащую новый и неожиданный подход к этой старой проблеме и этим представляющей быть может некоторый интерес. Подход этот был продолжен и доведён до полного завершения А. В. Архангельским. Кроме того, я написал три работы совместно с Пономарёвым, в которых, однако, был только, так сказать, режиссёром: основные математические идеи в этих работах принадлежат В. Пономарёву. По окончании своей собственно математической деятельности я написал несколько (как мне кажется хороших) обзорных статей, последняя из которых, недавно вышедшая в соавторстве с В. В. Федорчуком под заглавием «Основные моменты в развитии теоретико-множественной топологии», содержит, в частности, довольно обстоятельный обзор основных результатов моих названных выше учеников.

В 1963 г. моим учеником делается В. И. Зайцев (Витя), скоро начинающий получать первоклассные математические результаты, также изложенные в моём, совместном с Федорчуком обзоре. Некоторые из самых основных результатов моих учеников А. В. Архангельского, В. И. Пономарёва и В. И. Зайцева, а также, конечно, метризационная теорема Нагата–Смирнова вошли в мой учебник «Введение в теорию множеств и общую топологию». Результаты московских топологов по теории размерности изложены в книге «Введение в теорию размерности», совместно написанную Б. А. Пасынковым и мною.

Здесь, после того как я довольно много сказал о своих учениках разных поколений, мне кажется уместным коснуться вопроса о том, какой мне представляется в целом проблема взаимоотношений между учителем и учеником,— вопроса и живого, и интересного.