Парадоксы климата. Ледниковый период или обжигающий зной?

Приведем «гастрономическую» аналогию. Положим, вам предстоит отсутствовать пять дней. Дома остается ваш достаточно взрослый ребенок, который обожает сосиски и в среднем за обедом съедает по три штуки. Спрогнозировав расход, вы оставляете в холодильнике 15 сосисок. Если размеренный уклад жизни вашего чада сохранится – всё в порядке. А если условия хозяйствования поменяются? И отсутствие родительского контроля повлечет за собой повышенную активность, а с ней – усиление среднестатистического аппетита до размера волчьего?

Значительно более распространены детерминистские модели. Построение такой модели начинается с определения системы уравнений, являющихся математическим описанием законов физики, действующих в климатической системе. Основные физические законы хорошо известны многим еще со школьной скамьи – это второй закон Ньютона, первое начало термодинамики, закон сохранения массы и др. Трудность состоит в том, что применительно к жидкостям, движущимся на сфере (а таковыми в допустимом приближении являются и атмосферный воздух, и вода в океане), математическая запись этих законов существенно усложняется. Появляется необходимость использования так называемых дифференциальных уравнений в частных производных, решить которые привычным способом – аналитически, написав ответ в виде формулы, – невозможно. Здесь приходит на помощь специальный раздел математики – вычислительная математика. Ее методы позволяют с определенной точностью приблизить – аппроксимировать – дифференциальные уравнения с помощью алгебраических уравнений, аналитическое решение которых затрудняется уже лишь их количеством, которое и определяет точность аппроксимации.

Существуют разные способы аппроксимации дифференциальных уравнений, описывающих движение атмосферы и океана. Проще всего представить себе такой: вся атмосфера и весь океан разбиваются на слои (обычно толщина этих слоев значительно убывает по мере приближения к поверхности раздела атмосферы и океана); затем параллели и меридианы рассекают эти слои на «кубики», которых тем больше, чем меньшее угловое расстояние задается между параллелями и меридианами. Количество «кубиков» или, как их называют, ячеек характеризует пространственное разрешение модели. Чем больше размеры ячейки и, следовательно, меньше их общее число, тем грубее модель описывает реальные процессы, так как внутри ячейки никакие изменения не учитываются. К примеру, если в один «кубик» поместить всю Московскую область, то окажется, что во всех ее концах одна и та же температура и одинаковый по силе и направлению ветер. Решив таким образом сформированную систему алгебраических уравнений, мы получим набор (для каждой ячейки свой!) взаимосогласованных значений искомых климатических величин. Совокупность этих наборов характеризует состояние климатической системы в конкретный момент времени. Для того чтобы узнать, как изменятся значения величин в каждом из наборов через некоторый заданный промежуток времени, нужно снова решить ту же систему алгебраических уравнений, но на сей раз ее коэффициенты будут сформированы, исходя из уже вычисленных нами значений климатических величин и с учетом продолжительности заданного промежутка времени. Выбранный нами промежуток времени называется шагом модели по времени.

К сожалению, в соответствии с методами вычислительной математики, выбор величины шага по времени, как правило, жестко связан с размерами наших «кубиков», поэтому уменьшая габариты модельной ячейки (увеличивая количество алгебраических уравнений в системе), мы часто обрекаем себя на измельчение шага по времени, а значит, на рост объема вычислений, так как нашу систему придется решать большее число раз.