Парадоксы роста. Законы глобального развития человечества

Полное решение должно описывать рост человечества в течение трех эпох. Первая эпоха А – антропогенеза начинается с линейного роста с указанной выше минимальной скоростью. Когда население достигает величины порядка 100 000, наступает эпоха В – взрывного роста со скоростью роста, пропорциональной квадрату населения Земли, и с этого времени человек заселяет всю планету.

Когда скорость квадратичного роста достигла своего предела при удвоении за характерное время τ, наступил кризис мирового демографического роста и переход в эпоху С – стабилизации населения мира. Таким образом, на основании (3) максимальная абсолютная скорость глобального роста во время демографического перехода равна:

при относительном росте:

достигнутом в 1995 г., что согласуется с данными ООН, но дает несколько меньшее значение для абсолютной скорости роста при сравнении с табл. 1 (рис. 18).

Население Земли в этот критический момент перехода Т₁ = 1995 г. соответственно равно:

На этой основе легко определить предел N∞, в два раза больший, чем N₁, к которому в эпоху С асимптотически стремится население Земли:

В рамках сделанных предположений это число представляет верхнюю оценку населения Земли в предвидимом будущем. Таким образом, глобальное взаимодействие приводит к ускорению и синхронизации процессов и на заключительной стадии глобального демографического перехода – к сужению перехода и тем самым к снижению предела для населения нашей планеты. Этот результат находится в согласии с интуитивными экстраполяциями демографов. Рассмотрение N (Т) как аналитической функции указывает на асимптотическое поведение при T → ∞, когда N → N∞, в предположении отсутствия нулей и полюсов в обозримом будущем.

Начальный линейный рост дает оценку времени для эпохи антропогенеза и критической сингулярности в предыстории человечества, которая случилась:

если использовать известное значение для N₁ и то же значение τ = 45 лет лет для сингулярности в далеком прошлом и в настоящем. Несмотря на сделанные упрощения, данная оценка вполне согласуется с оценками времени, предложенными для Т₀ в антропологии.

Представляет интерес определить полное число людей, живших на Земле. Если переставить переменные в (6) и проинтегрировать:

то получим число людей, живших от Т₀ до нашего времени Т1. В оценках других авторов длительность поколения принята равной 20 годам, что ведет к оценке P_0,1 = 106 млрд [10]. Поэтому необходимо введение в (12) множителя 45 / 20 = 2,25:

Таким образом, в течение каждого из lnK = 11,00 выделенных периодов жило по 2,25K² = 8 млрд людей. Это число является инвариантом для числа людей, живших в экспоненциально сокращающихся циклах.

Эти циклы можно получить, обобщая решение (6) в область комплексных переменных или суммируя экспоненциально сокращающиеся периоды, причем нулевой цикл θ = 0 отвечает линейному росту в течение начальной сингулярности:

где θ – номер цикла, определить длительность развития при К >>1:

и сравнить ее с (11), где длительность равна:

В (15) рост суммируется по гиперболической траектории, во втором случае – по (4):

Демографические циклы определяют периодичность развития всего человечества за 4–5 млн лет, включая проходящий по гиперболическому закону рост от конца антропогенеза до наших дней. Наличие выделенных антропологами и историками демографических циклов, как эпох развития человечества, указывает на глобальную устойчивость системы при ее развитии по предельной траектории гиперболического роста.

Для дальнейшего перейдем к переменной n = N/K, когда население Земли измеряется в единицах K:

Тогда уравнения для роста становятся симметричными, и это видно по сопряжению переменных n и t. Смена зависимой переменной в (16a) и (16d) происходит при прохождении перехода, когда n становится независимой переменной вместо времени t, что выражено в уравнении роста (3).

Из (15) следует, что после каждого цикла до демографического перехода остается половина времени длительности цикла:

что вполне подтверждается данными истории и антропологии (см. табл. 2).

Рост населения можно иллюстрировать геометрическим построением функции тангенса:

где угол ∆φ = τ отображает течение времени, а приращение населения ∆N = 1 и N₀ = 1 (см. рис. 19).

Линейный рост будет продолжаться до φA,B = Kτ = 1 и NB = tanl в точке В на касательной АС. Дальнейший рост N = K (π/2 – φ)–1 будет проходить по гиперболе, при которой время асимптотически стремится к π/2, а население достигнет значения NС = pK²/2. Когда система приближается к моменту особенности, то от уравнения (16а) следует переходить к уравнению (16d), чтобы описать рост при прохождении особенности в течение эпохи С.

Построение на рис. 19 показывает, что после перехода от линейного к гиперболическому росту на эпоху В остается в два раза меньше времени, чем в начальную эпоху А. Для всей эпохи В время от T₀ до T₁ при K = 7 разделено на 11 интервалов. Поскольку π/2 ≈ 11/7, то NC = K² =49 в момент обострения. Однако даже при таком малом значении K, когда ln 7 = 1,95 дает хорошую оценку l + ln K ≈ 3 для числа демографических циклов.