Парадоксы роста. Законы глобального развития человечества

Таким образом, нулевой цикл А антропогенеза продолжался 7 единиц времени, первый цикл длился 3 и последний – 1 единицу времени. Это построение показывает, как дискретность времени и населения приводит к появлению периодичности роста, выраженной в демографических циклах.

Линейный рост описывает развитие системы от начальной сингулярности роста при N₀ = 1 и положительных значений N. Далее следует рост по гиперболе и в конце – cингулярность демографического взрыва. Построение, когда переменные n и t при прохождении перехода меняются местами, мы оставляем читателю.

На рис. 20 показаны функции, описывающие рост системы при K = 1, которые появляются при построении решения, начинающегося с сингулярности в эпоху А, переходящего затем в эпоху В гиперболического роста и завершающегося эпохой С. Асимптотический переход решений, описывающий рост в начале развития и на его конечном участке, получим, обратившись к рядам для функции cot–1(t/K) и cot(t/K):

Эти функции пересекаются в точке А, посередине роста при логарифмическом представлении между временем Т0 и Т1, соответствующей наступлению неолита:

под углом 2/(3 K) и практически гладко при K >>1.

Очевидно, что решение можно строить, отсчитывая время от T₀ – от эпохи антропогенеза A при t₀ = 0. Тогда, исключив t из (16c), получим одно автономное дифференциальное уравнение, описывающее рост в зависимости oт состояния системы, которое определяется населением Земли:

где последний член добавлен с тем, чтобы рост в эпоху А никогда не был меньше одного гоминида при ∆τ = τ.

Интегрируя (20) и при значениях K > 1 и начальных условиях t₀ = n₀ = 0, получим решение:

Это решение показывает симметрию переменных N и T – населения и времени. Для развития в течение эпохи В вдали от особенностей роста это выражено в (16в) и следует из сложности причинных связей в рамках развитых представлений о нелинейной динамике глобальной системы населения нашей планеты.

Для того чтобы выяснить устойчивость развития, следует обратиться к уравнению роста человечества (20). На основании (15) в линейном приближении устойчивость роста к возмущениям определяется показателем Ляпунова λ развития неустойчивости в системе населения (рис. 21):

По этому критерию при λ> 0 движение до перехода неустойчиво и только после перехода развитие системы становится асимптотически устойчивым и впредь таким и остается. Более полное определение устойчивости потребует введения распределений для N и обращения к методам статистической физики при обобщении модели.

При гиперболическом росте мгновенное значение экспоненциального роста равно древности:

что и определяет скорость процессов развития в момент времени T.

В гиперболической хронологии мгновенный экспоненциальный масштаб времени роста и линейной неустойчивости по Ляпунову зависит от древности. До демографического перехода мгновенное значение времени равно удвоенному времени роста неустойчивости:

В глобальной системе населения мира можно предположить, что распределение населения городов и сел описывается степенным законом, имеющим фрактальную природу [52]. В таком случае это распределение хорошо описывается выражением:

где R – ранг города, начиная с R = 0, а множитель lnU₀ введен для подавления расходимости при R = 0. Тогда население самого крупного города U₀ определяется решением трансцендентного уравнения, связывающего население мира N c U₀:

Обратимся к примерам: так, население Древнего Рима, где Колизей вмещал 50 000 зрителей, оказывается равным 1 млн при населении мира N =100 млн, что согласуется с оценками историков. С другой стороны, население Пекина в конце XVII в. достигало 3 млн при расчетном населении мира, равном 700 млн и оценках демографов в 900 млн. В 1985 г. при населении мира 4,8 млрд население Токио, как самого крупного города, было равно 17 млн (рис. 22). В 2011 г. при населении мира 7 млрд и население Токио, как самого крупного города, составило ~ 24 млн (U₀ = 24 млн). При стабилизации населения Земли при N∞ = 11 млрд в будущем население самого крупного города достигнет U∞ ~ 40 млн.

Учитывая неточность данных демографии, согласие этих оценок вполне убедительно. Оно служит подтверждением того, что население мира представляет в своей основе систему, охваченную общим взаимодействием, приводящим к степенному фрактальному распределению населения городов.

Наряду с распределением городов представляло бы интерес получить распределение средств и ресурсов для всего населения мира. На таком графике Парето должны быть представлены все – от миллиардеров и олигархов до бомжей и клошаров. Такое распределение дало бы представление о неравновесности и эволюции системы глобальной экономики.

В изложенной теории задача о росте и развитии всего населения Земли рассматривается как единая демографическая система на протяжении всей истории человечества. Теперь на этом пути, длительностью более миллиона лет, важнейшим событием всей метаистории стала глобальная демографическая революция, которую ныне переживает все человечество.