Паутина жизни. Новое научное понимание живых систем

Я использовал общий термин «каталитические петли (циклы)» для обозначения множества сложных нелинейных взаимоотношений между катализаторами, включая автокатализ, перекрестный катализ и самоторможение. Более подробно см. PrigogineandStengers (1984), p. 153.

Prigogine and Stengers (1984), p. 292.

См. выше, с. 28.

См. выше, с. 63–64.

Prigogine and Stengers (1984), p. 129.

См. выше, с. 139–140.

См. Prigogine and Stengers (1984), p. 123–124.

Если N — общее количество частиц, Ni — частицы на одной стороне, а N2 — на другой, то число различных возможностей определяется формулой Р = N!/N!xN! где N! — факториал N, т. е. 1x2x3… xN.

Prigogine (1989).

См. Briggs and Peat (1989), p. 45ff.

См. Prigogine and Stengers (1984), p. 144ff.

Cm. Prigogine (1980), p. 104ff.

Goodwin (1994), p. 89ff.

См. ниже, с. 238.

Prigogine and Stengers (1984), p. 176.

Prigogine (1989).

Глава 9 Самосозидание

Клеточные автоматы

Когда Илья Пригожий разрабатывал свою теорию диссипативных структур, он искал простейшие примеры, которые можно было бы описать математически. Он нашел их в каталитических циклах химических колебаний, также известных как «химические часы»1. Это не живые системы, однако те же типы каталитических циклов лежат в основе метаболизма клетки, простейшей из известных живых систем. Поэтому модель Пригожина позволяет нам объяснить существенные структурные особенности клеток на языке диссипативных структур.

Умберто Матурана и Франциско Варела следовали подобной стратегии, когда они разрабатывали теорию автопоэза — паттерна организации живых систем2. Они задавали себе вопрос: какое простейшее воплощение автопоэзной сети можно описать математически? Как и Пригожин, они обнаружили, что даже простейшие клетки слишком сложны для математической модели. С другой стороны, они понимали, что поскольку паттерн автопоэза является определяющей характеристикой живой системы, то в природе не найти автопоэзной системы проще, чем клетка. Поэтому, отказавшись от поисков естественной автопоэзной системы, они решили смоделировать ее в виде компьютерной программы.

Их подход был аналогичен модели Мира маргариток, разработанной Джеймсом Лавлоком несколькими годами позже3. Однако там, где Лавлока интересовала простейшая математическая модель планеты с биосферой, регулирующей собственную температуру, Матурана и Варела искали простейшую модель сети клеточных процессов, воплощающей автопоэзный паттерн организации. Это означало, что им нужно было разработать особую компьютерную программу: она должна моделировать такую сеть процессов, в которой функция каждого компонента состоит в том, чтобы помогать созданию или трансформации других компонентов сети. Как и в случае клетки, эта автопоэзная сеть также должна создавать собственную границу, которая составляет часть сети процессов, но в то же время определяет ее протяженность.

Чтобы найти подходящий математический аппарат для своей задачи, Франциско Варела изучил математические модели самоорганизующихся сетей, разработанные в кибернетике. Двоичные сети, изобретенные Мак-Каллоком и Питтсом в 40-е годы, не обеспечивали достаточного уровня сложности для моделирования автопоэзной сети4; однако оказалось, что более поздние модели сетей — так называемые «клеточные автоматы» — идеально подходят для этой цели.

Клеточный автомат представляет собой прямоугольную решетку, состоящую из правильных квадратов, или клеток, — вроде шахматной доски. Каждая клетка может принимать несколько различных «значений», причем существует определенное число соседних клеток, способных влиять на нее. Паттерн, или состояние, всей решетки изменяется дискретно, в соответствии с набором правил перехода, которые вводятся для всех клеток одновременно. Обычно клеточные автоматы полностью детерминированы, но, как мы увидим ниже, в правила легко могут быть включены элементы случайности.

Эти математические модели называются автоматами, потому что изначально они были изобретены Джоном фон Нейманном для конструирования машин с возможностью самовоспроизведения. Хотя такие машины так и не были построены, фон Нейманн абстрактно и элегантно показал, что это, в принципе, возможно5. С тех пор молекулярные автоматы широко используются как для имитации природных систем, так и для изобретения большого количества математических игр6. Наверное, самым широко известным примером является игра «Жизнь», в которой каждая клетка может иметь одно из двух «значений», например «черное» или «белое», а последовательность состояний определяется тремя простыми правилами — «рождением», «смертью» и «выживанием». Входе игры возникает поразительное разнообразие паттернов. Некоторые из них «передвигаются»; другие сохраняют стабильность; третьи колеблются или ведут себя еще более сложным образом8.