Первые три минуты

В этой книге мы не собираемся углубляться в квантовую механику. Однако для понимания свойств излучения в расширяющейся Вселенной нам будет полезно посмотреть, как картина излучения в терминах фотонов приводит к общим свойствам планковского распределения.

Причина того, что плотность энергии излучения черного тела падает для очень больших длин волн, проста: излучение очень трудно загнать в любой объем, размеры которого меньше, чем длина волны. Это могло быть (и было) понято и без обращения к квантовой теории, просто на основе старой волновой теории излучения.

В то же время, уменьшение плотности энергии излучения черного тела для очень коротких длин волн невозможно понять в рамках неквантовой картины излучения. Хорошо известным следствием статистической механики является то, что при любой заданной температуре трудно получить любой сорт частиц, или волн, или других возбуждений, энергия которых была бы больше некоторой определенной величины, пропорциональной температуре. Однако, если бы излучение с короткой длиной волны могло иметь произвольно малую энергию, то не было бы ничего, что ограничивало бы полное количество излучения черного тела очень коротких длин волн. Это не только находилось бы в противоречии с экспериментом — это должно было бы привести к катастрофическому результату, заключающемуся в том, что полная энергия излучения черного тела всех длин волн равна бесконечности! Единственный выход состоял в том, чтобы предположить, что энергия существует в виде порций или «квантов», причем количество энергии в каждой порции увеличивается с уменьшением длины волны, так что при любой заданной температуре было бы очень мало излучения на коротких длинах волн, для которых порции содержат много энергии. В окончательной формулировке этой гипотезы, принадлежащей Эйнштейну, энергия любого фотона обратно пропорциональна длине волны; при любой заданной температуре излучение черного тела содержит очень мало фотонов со слишком большой энергией, следовательно, очень мало фотонов со слишком короткой длиной волны, что и объясняет падение планковского распределения в области коротких длин волн.

Конкретно энергия фотона с длиной волны 1 см равна 0,000124 электронвольта (эВ) и соответственно растет при уменьшении длины волны. Электронвольт — это удобная единица энергии, равная той энергии, которую приобретает один электрон при прохождении разности потенциалов в один вольт. Например, обычная батарейка карманного фонаря с напряжением 1,5 вольта тратит 1,5 эВ на каждый электрон, который она проталкивает через нить электрической лампочки. (В обычных метрических единицах энергии один электрон-вольт равен 1,602 × 10^-12 эрга или 1,602 × 10^-19 джоуля). Согласно правилу Эйнштейна, энергия фотона при длине волны в микроволновом диапазоне 7,35 см, на которую настроились Пензиас и Вилсон, была равна 0,000124 эВ, деленным на 7,35, т. е. 0,000017 эВ. В то же время, фотоны видимого света имеют среднюю длину волны около одной двадцатитысячной доли сантиметра (5 × 10^-5 см), поэтому их энергия равна 0,000124 эВ, умноженным на 20 000, или приблизительно 2,5 эВ. В обоих случаях энергия фотона очень мала в макроскопических единицах и именно поэтому кажется, что фотоны сливаются вместе в непрерывные потоки излучения.

Между прочим, энергии химических реакций в общем случае имеют значения порядка электронвольта на атом или на электрон. Например, для того чтобы вырвать электрон из атома водорода, требуется 13,6 эВ, что представляет собой исключительно бурное химическое событие. Тот факт, что фотоны в солнечном свете также имеют энергии порядка электронвольта, чудовищно важен для всех нас; именно это позволяет им осуществлять необходимые для жизни химические реакции, такие как фотосинтез[23]. Энергии ядерных реакций, в общем случае, порядка миллиона электронвольт на ядро атома, и поэтому грамм плутония эквивалентен по взрывной энергии 1 тонне ТНТ[24].

Описание с помощью фотонов позволяет легко понять главные качественные свойства излучения черного тела. Во-первых, принципы статистической механики утверждают, что средняя энергия фотонов пропорциональна температуре, в то время, как правило Эйнштейна говорит нам, что длина волны любого фотона обратно пропорциональна его энергии. Отсюда, объединяя эти два правила, получаем, что типичная длина волны фотонов в излучении черного тела обратно пропорциональна температуре. Если выразить это количественно, получим, что типичная длина волны, вблизи которой сконцентрирована большая часть энергии излучения черного тела, равна 0,29 см при температуре 1 К и пропорционально уменьшается при более высоких температурах[25].