Во время шоу во Вьетнаме один солдат спросил: «А как вы думаете, будут ли когда-нибудь люди жить на Луне?» Нил ответил: «Да, думаю, будут. Мы увидим, как на Луне станут строить обитаемую научную базу. Это будет научно-исследовательская станция с международным экипажем наподобие антарктических станций. Но есть гораздо более важный вопрос, чем о том, могут ли люди жить на Луне. Нам необходимо спросить себя, могут ли люди ужиться вместе здесь, на Земле».
Армстронг намеревался донести до солдат серьезную мысль. «Я пытался использовать эту возможность чтобы сказать военнослужащим во Вьетнаме, что они должны попытаться улучшить свой уровень образования, когда вернутся домой. Я стремился подчеркнуть, что в современном мире это будет подходящим моментом для них – для многих из них, – чтобы сделать это, до того как у них появится множество других дел».
Во время рождественского тура 1969 года не было «никакого [вражеского] огня или даже отдаленных взрывов. Мы посетили некоторые области, расположенные близко от мест, где шли бои, но я не помню никаких военных столкновений». На базе Лай-Хе труппа выступала перед 1-й пехотной дивизией Армии США, которая уже успела принять участие в отдельных наиболее тяжелых сражениях этой войны. Солдаты были так ими измотаны, что, когда Хоуп со сцены стал рассказывать, как президент Никсон лично ему говорил о мирном плане, многие из них начали его возмущенно освистывать, и для Хоупа это оказалось обескураживающей неожиданностью, при том что с первыми своими шоу для солдат он начал ездить еще на фронты Второй мировой войны.
Впервые же Нил попал в скандальную историю. В желтой прессе начали муссировать слух о том, что у него роман с актрисой Конни Стивенс, а также что после их возвращения из тура Нила заметили в ночном клубе в Лас-Вегасе, где тогда работала Конни. Правда же заключается в том, что актриса и астронавт не делали вдвоем ничего более предосудительного, чем играли в карты, чтобы убить время в путешествии.
В мае 1970 года Армстронг отправился в Советский Союз и стал лишь вторым американским астронавтом, совершившим официальный визит туда. «Меня пригласили, чтобы я представил доклад на тринадцатой ежегодной конференции Международного комитета по космическим исследованиям». 24 мая он прибыл в аэропорт Ленинграда рейсом из Варшавы. Для Нила постелили красную ковровую дорожку, но толпы приветствующего его народа не было, потому что советское правительство не сообщило новость о прибытии Армстронга. В качестве принимающей стороны выступали Георгий Тимофеевич Береговой и Константин Петрович Феоктистов, два космонавта, которые посещали США с визитом доброй воли через два месяца после полета Apollo 11. Нила великолепно встретили в Ленинграде, где в мероприятии в основном принимали участие русские ученые, которые брали астронавта приступом, желая получить автограф. Проведя пять дней в Ленинграде, Нил получил разрешение посетить Москву. В Кремле состоялась часовая встреча с председателем Совета министров СССР Алексеем Николаевичем Косыгиным. От имени президента Никсона Нил передал Косыгину в дар небольшое количество осколков лунного камня и маленький советский флажок, который был на борту Apollo 11. На следующее утро Косыгин прислал Нилу бутылки водки и коньяка. Великий советский авиаконструктор Андрей Николаевич Туполев и его сын Алексей Андреевич, как вспоминал Нил, «взяли меня с собой в ангар на летном поле, где у них был сверхзвуковой Ту-144, “поразительно” похожий на Concord. По всей видимости, я был первым человеком с Запада, которому показали этот самолет. Оба Туполева подарили мне модель Ту-144, на которой Андрей Туполев поставил свою подпись. По возвращении я передал эту модель в Смитсонианский музей». Армстронг повстречался еще с некоторыми советскими космонавтами. В уединенной лесистой местности недалеко от Москвы он провел день в Центре подготовки космонавтов, который был частью космического центра под названием Звездный городок – советского варианта Центра пилотируемых полетов в Хьюстоне. Здесь его принимала Валентина Владимировна Терешкова, первая женщина, летавшая в космос. Нил нашел ее очаровательной. Армстронгу продемонстрировали советские тренировочные павильоны, тренажеры-симуляторы и макеты космических кораблей, «и меня поразило, какими они были функциональными, хотя их вид и устройство вызывали мысли о викторианской эпохе». Терешкова привела его в кабинет покойного Юрия Гагарина, чьи личные вещи бережно хранили в этом маленьком святилище в память о первом земном космопроходце. После этого Нил «повстречался с двумя дамами – одна была супругой Гагарина, другая супругой Владимира Комарова. Поскольку мы оставили на Луне медальоны как воздаяние светлой памяти их мужей, наша встреча прошла как очень трогательная маленькая церемония». Нил заявил советским корреспондентам, что «был эмоционально потрясен» этой встречей со вдовами двух космонавтов.