Исчезновение перспективы американских транспортных сверхзвуковых самолетов не имело отношения к решению Нила в августе 1971 года уволиться из NASA ради преподавательской работы в Университете Цинциннати. «Я всегда говорил людям, что намереваюсь вернуться в университет. Эта мысль не была для меня новой. Я не хотел резко бросать NASA, хотя и не имел намерения оставаться на этой бюрократической работе так долго. Несколько раз по различным поводам я встречался с ректором Университета Цинциннати. Его звали Уолтер Лэнгсем, он был историком, занимавшимся Европой начала XII века. Уолтер побеседовал со мной и написал мне пару замечательных маленьких записок о том, как он хотел бы, чтобы я пришел на работу в его университет. Уолтер говорил: “Если вы решитесь, мы дадим вам должность преподавателя на полную ставку, и вы сможете заниматься всем, что вашей душе угодно”. Я решил принять это приглашение. К тому моменту у меня было много предложений работы в университетах, но большинство из них – просто подавляющее большинство – предлагало мне поразмыслить о том, чтобы принять на себя руководство университетом. Я же хотел быть просто преподавателем». Что интересно, NASA практически не противилось уходу Армстронга. Время, которое Нил провел на гражданской правительственной службе, в целом составило шестнадцать с половиной лет.
Некоторые люди из NASA или близкие к агентству считали, что Нил, должно быть, «помешанный», если отправился в такое место, как Цинциннати. Друзья и коллеги вспоминали, что он многие годы имел интерес к написанию учебника по машиностроению. Многие подозревали, что в этом деле свою роль сыграл вопрос географии, что Нил полностью отрицал: «Возвращение в Огайо не было для меня главным аргументом. Я решил, что в Цинциннати очень хороший коллектив на факультете, к тому же он был маленьким – всего десяток человек». Едва ли эти люди стали бы протестовать, что Нил сразу получит полную преподавательскую должность без традиционного в таких случаях года испытательного срока. Глава факультета доктор Том Дэвис был достаточно хорошо известным специалистом в активно растущей области вычислительной гидрогазодинамики. Программа предполагала получение докторской степени, хотя Нилу только недавно дали степень магистра в Университете Южной Калифорнии после десяти лет постдипломного обучения с перерывами. Новая должность Армстронга полностью называлась «преподаватель университета в области аэрокосмического машиностроения». Студенты обращались к нему «профессор Армстронг» или «доктор Армстронг», хотя на тот момент он получил только почетную докторскую степень (в конце концов таких почетных степеней у него набралось девятнадцать). Другие преподаватели, со многими из которых они стали хорошими друзьями, звали его просто Нил.
Он мог ограничиться небольшой преподавательской нагрузкой, но этого не хотел. Амстронг вел некоторые ключевые курсы и работал три четверти года, отдыхая летом. «Обычно я бывал там каждый день. Иногда мне приходилось путешествовать, но я старался сделать так, чтобы это не влияло на мое обычное расписание и мои обязанности».
В конце первого дня, когда Нил вел занятия, холл был битком набит журналистами. Разразился хаос, Нил захлопнул дверь и отказался выходить. В 1974 году итальянская актриса Джина Лоллобриджида неожиданно появилась в дверях его классной комнаты. «Она приехала в город под предлогом того, чтобы сделать фотографии для книги, над которой работала, но выяснилось, что это вовсе не книга, а статья для журнала
Армстронг лично разработал два курса для факультета. Первым из них был курс конструкции летательного аппарата, вторым – экспериментальная механика полета, оба курса были постдипломными.
Студенты были приятно удивлены, обнаружив в знаменитом профессоре великолепного преподавателя. Несмотря на то что он читал серьезные лекции и требовательно выставлял оценки, к концу академического семестра Армстронг стал известен некоторыми из своих любимых летных историй.
Армстронг в конечном счете не сумел одолеть византийский лабиринт университетской политики. «Я в самом деле не мог сработаться с системой. Я был настроен на то, чтобы не брать никакой работы у NASA; я не делал им предложений, потому что считал, что это будет выглядеть как попытка воспользоваться преимуществом своих прежних связей. Оглядываясь назад, я, возможно, был не прав в этом. Может, мне следовало проявить большую активность, потому что я точно знал, куда следует обратиться, чтобы выполнить некоторые исследовательские проекты удовлетворительного качества. Если бы я пошел таким путем, было бы легче находить ресурсы».