На третью годовщину полета Apollo 11 в июле 1972 года в Вапаконете открылся Музей авиации и космонавтики имени Нила Армстронга. Гордость губернатора штата Огайо Джеймса Роудза, музей начался с бюджета в полмиллиона долларов, выделенных законодательным собранием штата еще до того, как завершился полет Apollo 11. Снаружи музей напоминал восходящую полную Луну, а его грандиозное открытие было отмечено появлением двадцатишестилетней дочери президента Триши Никсон, которая сказала: «Из-за того, что вы, Нил, сделали, небеса стали частью нашего мира». Затем перед собравшейся толпой в пять тысяч человек Триша подарила музею один из камней, доставленных с Луны Apollo 11: «Это камень, который символизирует способность человечества к великим достижениям ради создания лучшей жизни в Америке и во всем мире».
Перед собравшимися людьми, среди которых было много его старых друзей и знакомых, Армстронг делал вид, что вполне счастлив, но ему совсем не нравилось, как весь проект с музеем воплощался в реальность: «Должны были спросить меня. Политика, которой я придерживался с самого начала, не поощряла и не запрещала использование моего имени на общественных зданиях, но я не одобрял его применение для коммерческих или иных сооружений, не являющихся общественными. Если бы организационный комитет спросил меня, уверен, я бы согласился, потому что это был город, где жили мои родители. Тем не менее я чувствовал бы себя лучше, если бы они вообще не использовали моего имени или, если уж они его взяли, подошли бы к музею совсем по-другому. Я бы в любом случае поддержал их так, как только мог бы, подарив те материалы, которыми располагаю, или отдав во временное или постоянное пользование какие-то предметы. С самого начала я чувствовал себя неуютно, потому что музей построили как “музей Нила Армстронга”. Часть людей решили, что он является моей частной собственностью и что я веду этот бизнес. На самом деле музеем управляло Историческое общество Огайо в Коламбусе, и я сказал его директору, что чувствую себя неуютно. Я спросил его и других членов совета по планированию, можно ли что-то сделать с этой проблемой общественного имиджа, и попросил ответить мне, что они думают по этому вопросу. Они сказали, что ответят, но так ничего и не изменили».
Отношения Армстронга с руководством музея оставались напряженными все следующие сорок лет вплоть до его кончины в 2012 году. В середине 1990-х годов, к примеру, возникла проблема с открытками с изображением Нила как астронавта, продававшимися в сувенирном магазине музея. Фотография была скопирована с официального портрета NASA, сделанного в то время, когда Нил еще работал на федеральное правительство. Для Армстронга это было вопросом имущественных отношений. Права на фотографию, как считал Нил, принадлежали людям – тем же самым посетителям, которые «думали, что это место принадлежит мне». Эмблема Исторического общества Огайо стояла с внутренней стороны главных дверей, но, по словам Нила, «она занимала такое скромное место, что большинство людей ее просто не замечали». В конце концов Армстронг смягчился насчет этого изображения и дал директору музея Джону Звезу «мое разрешение использовать его на ограниченный период времени».
Насчет того, что его именем был назван аэропорт Вапаконеты, «опять же, они даже не спрашивали. Это публичный аэропорт, так что, если бы они спросили, я, возможно, согласился бы. Проблема в том, что там были коммерческие структуры, которые присваивали название аэропорта, например “Магазин электроники Нила Армстронга”».
В 1990-е у Армстронга случилось столкновение с компанией Hallmark, изготавливающей поздравительные открытки.