Родился Семен Семенович в Москве в 1856 году. По линии отца он принадлежал роду Абамелеков, которые состояли в родстве с грузинским царским родом Багратиони. По линии матери – старинному армянскому роду Лазаревых, предки которых переселились в Россию из Персии. Детство и юность его прошли в доме 40 по Невскому проспекту, рядом с Армянской церковью. В 1881 году молодой князь окончил историко-филологический факультет Петербургского университета со степенью кандидата, служил в Министерстве народного просвещения. Защитил диссертацию, а позднее стал попечителем Лазаревского института восточных языков. В 1881–1882 годах вместе с художником В. Поленовым и профессором искусств Петербургского университета А. Праховым совершил путешествие по странам Средиземноморья. В Сирии на раскопках некогда цветущей Пальмиры он сделал крупное археологическое открытие – нашел мраморную плиту с надписью на греческом и арамейском языках, с помощью которой был позднее расшифрован древний арамейский язык. Потом князь занялся управлением своими многочисленными заводами, был председателем Горного совета, участвовал в работе правительственных комиссий.
Однако теплые берега Средиземноморья властно манили, и он снова оказался в Италии, где в 1907 году купил огромную виллу в исторической части Рима, благодаря чему русский князь и вошел в историю. Вилла Торри была построена в 1730 году и занимала почти 34 гектара на холме напротив Ватикана, где во времена античности хоронили гладиаторов. По некоторым сведениям, именно там был штаб Джузеппе Гарибальди, когда тот сражался за освобождение Италии. На вилле Торри князь Абамелек и поселился, энергично скупая в Италии картины древних мастеров, скульптуры, гобелены, мозаики и т. п. Его жилище превратилось в своего рода культурный центр, где он устраивал изысканные вечера классического балета, концерты, щедро покровительствовал русским художникам и скульпторам.
Абамелек-Лазарев и его предки были страстными коллекционерами драгоценных камней. В частности, именно Иван Лазарев купил в Амстердаме знаменитый бриллиант «Дери-а-нур» («Море света»). Этот алмаз – один самых больших в мире – был найден в Индии и до огранки весил 400 каратов. Одно время он украшал трон Надир-шаха, потом был украден, несколько раз переходил из рук в руки. Лазарев продал уникальный бриллиант графу Орлову, а тот подарил его Екатерине II. За это императрица даровала Лазареву дворянство, а бриллиант, получивший название «Орлов», с тех пор украшает скипетр российских императоров и сейчас хранится в Алмазном фонде в Москве.
Семен Семенович был женат на дочери другого богача – Павла Демидова и княгини Елены Трубецкой – Марии Павловне Демидовой, унаследовавшей от родителей титул княгини Сан-Донато. Это была умная, красивая и блестяще образованная женщина, балерина. Именно для нее Абамелек-Лазарев отделал и перестроил некоторые здания, превратив их в роскошные салоны с люстрами из венецианского стекла мурано, колоннами из редчайших пород мрамора, украшенные картинами и скульптурами своей огромной коллекции.
Чету Абамелек связывала тесная дружба с Татьяной Сухотиной-Толстой, любимой дочерью Льва Николаевича. Князь был лично знаком с Толстым, часто бывал у него в Ясной Поляне. С приходом летней жары Абамелек вместе с женой переезжали из душного Рима на другую свою виллу Пратолино с тенистым парком близ Флоренции. В 1916 году князь скоропостижно скончался и был похоронен на Армянском Смоленском кладбище в Петербурге.
Согласно завещанию, после смерти жены вилла в Риме должна была перейти в собственность Российской академии художеств. Там должны были устроить пансион для художников и скульпторов. В документе особо отмечалось, что она должна носить название «Вилла Абамелек» (кстати, именно так она и называется на всех картах Рима и сегодня), «деревья и кусты не должны вырубаться, а предметы изобразительного искусства и древности не увозиться из виллы».
Однако итальянцы (вскоре на Апеннинах пришел к власти Муссолини) не признали завещание. С 1923 по 1941 год Народный комиссариат иностранных дел СССР безуспешно вел судебный процесс. Однако, когда фашизм рухнул, по решению военных властей Союзной контрольной комиссии на вилле Абамелек разместился клуб советских офицеров. Позднее она перешла в собственность СССР, завещание князя было признано действительным. Немалую роль тогда сыграл лидер итальянских коммунистов Пальмиро Тольятти, недолго занимавший пост министра юстиции.